Ne nyissuk fel a borítékokat?
2013/07/17 08:00
1175 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.

Egy házibulin, vagy egy iskolai vetélkedőn, esetleg egy táborban játszhatjuk ezt a kis játékot. Érdekes, és kevés kellék kell hozzá. Borítékok, és különböző címletű pénzek.

rows_of_folders_with_different_green_folder_conver

Kilenc leragasztott borítékban összesen 250 Ft van, vagy akár lehet euró, vagy bármilyen, akár virtuális pénznem is, mondjuk fabatka. A jelenlévő barátaitokat kérjétek meg, mondjanak egy tetszés szerinti számot, úgy, hogy természetesen ne legyen 250 Ft-nál (eurónál, stb.) több.

Tegyétek fel a kérdést a többieknek: Szerintetek ki tudom-e fizetni anélkül, hogy egyetlen borítékot is felnyitnátok?

Majd gond nélkül kifizetitek... Ezután, ha másvalaki mond egy másik összeget, ezt is gond nélkül ki lehet fizetni a teljesen lezárt borítékokkal.

Kicsit misztikusnak tűnik, ezért nézzünk egy példát: a társaságból valaki 215 Ft-ot kér. Rövid gondolkodás után adtok neki 5 borítékot, ezt a jelenlévők felbontják, és a következő összegeket találják benne: 128+64+16+4+2+1=213.

A mutatvány hatásos, pedig a mögötte rejlő, a hozzá szükséges tudás egy egyszerű, napjainkban már sokak által ismert. A borítékokba kerülő pénzt, ami legyen mostantól fabatka, a következő módon kell elosztanunk:

1. boríték - 1 fabatka

2. boríték - 2 fabatka

3. boríték - 4 fabatka

4. boríték - 8 fabatka

5. boríték - 16 fabatka

6. boríték - 32 fabatka

7. boríték - 64 fabatka

8. boríték - 128 fabatka

Hol itt a trükk?

Nincs természetesen semmiféle trükk. A játék, a mutatvány azon alapszik, hogy 2 hatványaival bármely szám előállítható. A borítékban elhelyezett összegek a következő hatványokkal egyenlők: 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27

Ha a játék alapja nagyobb szám, mint 255, akkor természetesen további borítékokat kell hozzátenni, amelyekben kettő magasabb hatványai szerepelnek: 256, 512, 1024, ... stb.

Az a csodálatos kettes számrendszer

Ha kettes számrendszerben (vagy más néven bináris számrendszerben) számolunk, akkor két számjegy segítségével tudjuk  ábrázolni. Ez a két számokat, az arab számírásban is használatos 0, és az 1. Az elektronikus eszközökben használatos digitális áramkörökben a bináris kódolást használják, mert ezt a legkönnyebb megvalósítani.

A kettes számrendszer meglepően pontos leírását az 1703-ban megjelent művében adta meg   Gottfried Leibniz.

Körülbelül százötven év elteltével George Boole megírta logika történek egyik legnagyobb hatású cikkét, amellyel megalapozta a Boole-algebrát.

Majdnem száz év múlva Shannon nagy hatású írása volt az a diplomamunka, amelyben a Boole-algebrát és a bináris aritmetikát kapcsolókkal és relékkel valósította meg.

Ez volt a mérföldkő a digitális áramkörök elméletében. A digitális számítógépek konkrét alkalmazásához szükség volt Neumann Jánosra, aki a a kettes számrendszer használatát javasolta a számítógépekben.

A kettes számrendszerben is elvégezhetők az alapműveletek,  tízes számrendszerhez hasonlóan . Az ehhez szükséges algoritmusok egyszerűbbek, és hatékonyan valósíthatók meg logikai áramkörökkel.

Mi a játékunk magyarázata?

A kettes számrendszer helyiértékes számrendszer: jobbról balra haladva minden egyes számjegy a 2 eggyel nagyobb hatványát fejezi ki (20=1-től kezdve). A kettes számrendszerben ábrázolt szám értékét úgy kapjuk meg, hogy összeadjuk azokat a kettő-hatványokat, amelyek helyiértékénél 1 áll. Például:

667    = 512 + 128 + 16 + 8 + 2 + 1= 1·29 + 0·28 + 1·27 + 0·26 + 0·25 + 1·24 + 1·23 + 0·22 + 1·21+ 1·20 = 29 + 27 + 24 + 23 + 21 + 20  =  10100110112

További érdekes oldalak 

Számrendszerek

Zsigó Zsolt cikke

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
All you need is code Minden a kódolás tanulásához
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek