Ókori furfang - amit nem tilos, azt szabad!?
2002/11/03 00:00
1060 megtekintés
A cikk lejárt! Valószínű, hogy már nem aktuális információkat tartalmaz!
A legenda szerint a Nílus áradásának megfigyelése során egy egyiptomi földbérlő olyan megoldást eszelt ki, amivel több vizet nyert ki a csatornákból, mint amennyiért fizetett. Hogy ez akkor adócsalásnak számított-e, azt nem tudjuk. Most fény derül egy régi "bűntényre"!

A természet jelenségeinek megfigyelése sok esetben anyagi hasznot is hozhat! A találmányok egy része is úgy keletkezett, hogy a természetben található megoldást lemásolta az ember. A legendák szerint Nílus áradásának (ez pedig folyadék áramlása) megfigyelése során egy egyiptomi földbérlő olyan megoldást eszelt ki, amivel több vizet nyert ki a csatornákból, mint amennyiért fizetett. Hogy ez akkor adócsalásnak számított-e azt nem tudjuk, de lehet, hogy nem is számított annak, hiszen nem tiltotta senki azt, hogy egy bizonyos szerkezetet illesszen a bérlő a csatorna nyílásába.

Az ókori Egyiptomról sokat tanultunk történelemórákon. A történetírók szerint az első egyiptomi birodalom valamikor Kr. e. 3000 és 2900 között alakult ki. Városok épültek, gigantikus piramisok emelkedtek ki a fáraők halotti otthonaként a sivatag homokjából. A monumentális épületek építése során új technológiák alakultak ki: fejlődött a kő, és ércbányászat, új szállító és emelőszerkezeteket találtak ki. A népesség növekedése miatt szükség volt új mezőgazdasági tecnikákra is, öntözőcsatornák, hidak, víztározók, mélyfúrású kutak készültek a városok körül. A Nílus áradásakor a vízet a tározókba terelték, majd lezárták a csatornákat. Ez az csatornarendszer biztosította azt, hogy a föld elég terményt adott az ott élők számára. A földek, az öntözőcsatornák, a tározók a fáraó tulajdonában voltak. A földművesek csak bérelték a földterületet, és fizettek az igénybevett vízmennyiségért is. Az öntözővíz mennyiségének mérésére a fáraó mérnökei egy egyszerű elvet dolgoztak ki. Egy adott méretű lyukat vájtak a csatorna falába, majd megnézték, hogy adott idő alatt mekkora vízmennyiség folyik ki a nyíláson. Az egyik leleményes bérlő (biztosan egy helyi ezermester lehetett) egy olyan, tölcsér alakú elemet illesztett a nyíláshoz, amely megnövelte a vízhozamot, de egy ellenőrzés során fel sem tűnt, vagy az egyszerű elemről nem gondolták azt, hogy számít a vízhozam nagyságában.

Mit figyelt meg a furfangos bérlő?

Valószínüleg az első megfigyelése az volt, hogy a folyadék nyomása a mélységgel együtt változik. Azt is tapasztalhatta, hogy egy tölcsérszerű kiszélesedés esetén a vízhozam megnő. Ez már elég volt a furfanghoz!

A felszín alatt h mélységben a nyomás , ahol a folyadék sűrűsége. A folyadékok súrlódásmentes áramlására vonatkozó Bernoulli-egyenletet, - amely az energiamegmaradás törvényének egyik alakja - valószínűleg nem ismerte, de az egyenlet jelenleg ismert formája: . A folyadékok áramlása esetén még egy törvény igaz, amely a tömegmegmaradás törvényét fejezi ki, ez a kontinuitási egyenlet: . Ahol A az áramcső keresztmetszete, v pedig az áramló folyadék sebessége.

Ha ismerte volna a fenti két összefüggést a fáraó hidrológusa, akkor hogyan alkalmazta volna?

A mérnök a következő ábrát készítette volna el. Gondolatmenet pedig a következő lehetett! A csatorna viszonylag nagy, ezért a víz felszíne állandónak tekinthető, ezért , és nincs túlnyomás sem a víz felszínén, . A kifolyónyílásnál sincs nyomás, .

A hidrológus által készített ábra

A feltételek miatt a Bernoulli-egyenlet nagyon egyszerű alakot ölt:

, amiből lyukon kiáramló víz sebessége könnyen kiszámítható .

A lyukon átáramló folyadék térfogata a összefüggés szerint számolható ki.

És hogyan alkalmazta volna a bérlő?

A mérnök egyenletében semmit sem kell megváltoztatni. Az A' pont a tölcsér mögött van, ekkor az új keresztmetszetet jelöljük A'-vel. A' > A, így az átáramlott víz mennyisége , ez pedig -szor több, mint amennyiért fizetett.

A bérlő által készített ábra

Amikor az adócsaló, - mert valljuk be ez az - a csövet a lyukra illeszti, az A és az A' kersztmetszeten ugyanannyi víz folyik át. A cső belépési pontján a víz sebessége -szor lesz nagyobb, mint amit cső nélkül kapnánk.

Kísérletezz!

A törvény szemléltetésére a legegyszerűbb kísérletet akár rögtön meg is csinálhatod: két - enyhén görbített - lap közé fújva, azok összezárulnak, pedig az ember azt gondolná, hogy a közéjük fújt levegő nyomása azokat széjjelnyomja.

A két lap egymáshoz közelít

A Bernoulli-törvény fizikus szemmel

Az áramló folyadék (és gáz) sebessége és nyomása közötti összefüggést Bernoulli (Daniel, svájci fizikus, 1700-1783) állapította meg. Az összefüggés az áramló folyadékokra (és gázokra) alkalmazott energia megmaradás törvénye.

Vízszintes csőben áramló folyadék

A folyadék sebessége a legyen a cső keresztmetszetében , az keresztmetszetében .
Áramlás esetén "t" idő alatt az keresztmetszeten , az keresztmetszeten térfogatú folyadék (gáz) áramlik át. Az áramlás folytonosságának tétele (más nevén kontinuitási egyenlet) szerint ez a két térfogat egyenlő, tehát

Áramlás közben a folyadék nyomásából származó erők munkát végeznek.

Ha az keresztmetszetnél a nyomás , keresztmetszetnél a nyomás , akkor a térfogat "s" elmozdulásakor a nyomásból származó erő által végzett munka .

A nyomási munka különbsége

az "m" tömegű folyadékmennyiség mozgási energiájának megváltozásával egyenlő.
A mozgási energiák:

és , ezek különbsége

az energia megmaradásának törvénye szerint tehát

, illetve átrendezve

akkor behelyettesítve a korábban kapott kifejezéseket

Osszuk el az egyenlet mindkét oldalát "V"-vel és az "m" (tömeg) helyére írjuk be a sűrűség (r ) értékét

Ezt az összefüggést Bernoulli tételnek (Bernoulli egyenletnek ) nevezzük.

Ebben az egyenletben "p" a statikai nyomás, az kifejezés, - amelynek számértéke a térfogategységben lévő folyadék (gáz) mozgási energiája - szintén nyomás jellegű fizikai mennyiség, a neve dinamikai (vagy torló) nyomás.
Bernoulli tétele szerint, ha a folyadék (gáz) vízszintes csőben áramlik, akkor a statikus és a dinamikus nyomás összege - az össznyomás - a cső minden pontján ugyanaz.
A tételből következik hogy kisebb keresztmetszeteken az áramlás sebessége nő, a folyadékban (gázban) uralkodó nyomás csökken, és megfordítva.

A Venturi-diffúzor

A diffúzor egy megvalósítása

Az eszközt a XVIII. században "találta ki" Venturi, és amelyet róla Venturi diffúzornak neveznek. A fent tárgyalt elvethasználják ki a kis esésű, de nagy vízhozamú vízi erőművek hatásfokának javítására. A függőleges tengelyű turbinák kilépő végére csatolt Venturi diffúzor meggyorsítja a víz átfutását, így a kihasznált víz mennyisége is nagyobb lesz.

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE pilot Program iskoláknak a bullying ellen
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek