Prímszámok
Tarcsay Tamás
2002/10/22 12:52
2116 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
Az előző nagyobb lélegzetű anyagunk a Számelmélet címmel jelent meg. Ebből tudatosan hagytuk ki a prímszámokat, mert azt gondoltuk, hogy azok külön figyelmet érdemelnek. Most erről a számhalmaz csoportról tudhatsz meg sok érdekes dolgot.

Törzsanyag

1. A prímszámokról

Ebben a cikkben megadjuk a prímszámok definícióját, és bemutatjuk a legfontosabb tulajdonságaikat, majd megismertetjük az olvasót a nevezetes prímszám családokkal.


2. A prímszámok eloszlásáról

A prímszámok eléggé szeszélyesen oszlanak el a pozitív egész számok között. Ebben a cikkben összegyűjtöttünk néhány olyan fogalmat, eredményt, nyitott problémát, amelyek e területhez kapcsolódnak. Szívesen vennénk, ha olvasóink is kiegészítenék ezt a sort.


3. Boldog prímek

Egy korábban már a rovatunkban szerepelt problémáról szóló összeállítás a prímszámok egy érdekes csoportjáról.

4. Kiss Elemér (Marosvásárhely): Bolyai János és a prímszámok

Egy korábban már megjelent cikk, amelyben a kiváló Bolyai kutató egyetemi tanár a legismertebb magyar matematikus prímszámokkal kapcsolatos kutatásairól ír.

5. Érdekességek a prímszámokról
Eratoszthenész rostája - ahogy az a leírások szerint eredetileg volt.
Prímszámok és négyzetszámok a számspirálon.
A legrégibb prímszám-táblázat(?): az Ishango-csont

Linkek

1. Prime Numbers

2. The prime pages

3. The Largest Known Primes

4. The First 1000 Prime Numbers

5. Prímek

6. Mersenne-prímek

7. Szomszédos prímek különbsége 10000-ig

8. Prímtényezőkre bontás


9. The Prime Number Shitting Bear

Tudod-e,

1. hogy a középiskolában használt prím definíció a "nagy" matematikában a felbonthatatlan (irreducibilis) számok meghatározása? A pozitív egész számok halmazában a prímek és az irreducibilis számok ugyanazok. Léteznek azonban olyan számhalmazok, amelyekben a prímek és az irreducibilis számok halmaza nem egyenlő.

2. hogy főnix számnak nevezzük azokat a számokat, amelynek a többszörösei ugyanolyan sorrendben ugyanazon jegyekből állnak, csak más jeggyel kezdődnek.

Problémák, feladatok:

1. A (3,5,7) "hármasiker-prímek" Léteznek-e még ilyenek? Miért?

2. Hány olyan p prímszám van, amelyre p+1 négyzetszám?


3. Melyik számhalmaz nagyobb számosságú, a pozitív egész számok, vagy a prímszámok? Miért?


4. Egy n jegyű természetes szám elejére, illetve a végére egy 1-est írva két olyan n+1 jegyű természetes számot kapunk, amelyek közül a kisebb pontosan harmad része a nagyobbnak.
Legkevesebb hány jegyű lehet egy ilyen természetes szám?
Hány ilyen természetes szám van?
Írjunk fel az ilyen természetes számok közül egyet, amelyik nem a legkisebb!


5. A 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... prímszámok sorozatából képezzünk az alábbi szabályok szerint két számsorozatot:
a) A szomszédos prímszámokat adjuk össze, az így kapott számsorozat tagjait nevezzük hiper számoknak.
b) A szomszédos prímszámokat szorozzuk össze, az így kapott számsorozat tagjait nevezzük szuper számoknak.
Hány hiper-szuper szám van?

6. Hány éves a matektanár, ha években kifejezett életkorát, gyermekei számát és centiméterben kifejezett testmagasságát összeszorozva (mindhárom szám egész) 19203-t kapunk? (Javasoljuk a prímtényezőkre bontó program használatát!)

7. A matematika tanár felírt egy számot a táblára. Az egyik diák közölte, hogy "a szám osztható 31-gyel". A második: "a szám osztható30-cal". Egy harmadik diák szerint a szám osztható 29-cel, és így tovább..., végül a harmincadik diák azt mondta, hogy a szám osztható 2-vel. A tanár ezek után közölte, hogy az elhangzott állítások közül csak kettő állítás volt hamis, és a két hamis állítás egymás után hangzott el.
Melyik volt ez a két hibás állítás?

8. Egy természetes szám ötszörösét megszoroztuk három szomszédos páratlan számmal, így egy ababab alakú hatjegyű számot kaptunk. Melyik természetes szám ötszörösét szoroztuk?


Kisenciklopédia

1. Marin Mersenne (1588 - 1648) francia matematikus

2. Pierre de Fermat (1601 - 1665) francia matematikus
(A "Szilassi-poliéder" Fermat szülőházában)

3. Marie-Sophie Germain (1776 - 1831) francia matematikus

4. Pafnuty Lvovich Chebyshev (1821 -1894) orosz matematikus

5. Faktoriális: ha egytől n pozitív egész számig összeszorozzuk a pozitív egész számokat, akkor az n faktoriálisát (n!) kapjuk.


Irodalomjegyzék

1. Erdős Pál -Surányi János: Válogatott fejezetek a számelméletből , Polygon Szeged, 1996

2. Dr. Szalay Mihály: Számelmélet , Tankönyvkiadó, Budapest, 1991

3. Sain Márton: Nincs királyi út!, Gondolat K. Bp. 1986

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
All you need is code Minden a kódolás tanulásához
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek