Számelmélet
Tarcsay Tamás
2002/10/10 09:00
1551 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
A számelmélet a matematika történetének kezdeteitől művelt, a mai napig sok megválaszolatlan kérdést felvető tudományág. Az alapjainak tanítása szerepel az általános és középiskolák matematika tantervében is. Ennek köszönhetően mód nyílik arra is, hogy a diákok a ma élő matematikai problémák közelébe kerülhessenek.

Törzsanyag

1. A természetes számok természetességéről

A természetes számoknak olyan definícióját mutatjuk meg, ami követi a történelmi fogalomalkotás és az egyéni emberi fejlődésben a fogalom-kialakulás menetét.

2. Az osztója reláció a különböző számhalmazokban

Az osztója relációt különböző számhalmazokban lehet értelmezni (pozitív egészek, természetes számok, egész számok). Attól függően, hogy melyik halmazban történik az értelmezés, különböző tulajdonságú lesz a reláció. Ezeket a különbözőségeket tárgyalja ez a cikk.

3. A legnagyobb közös osztó a különböző számhalmazokban

Az előző cikkben bemutatottak hatása a legnagyobb közös osztó és a legkisebb közös többszörös fogalmára.

4. Megoldatlan számelméleti problémák

A számelmélet a matematika azon területe, ahol módunk van arra, hogy viszonylag könnyen érthető, de mindmáig megoldatlan problémákkal találkozhassunk. Ilyeneket gyűjtöttünk egybe ebben a cikkben. Tanárok és diákok számára egyaránt érdekes lehet.

5. Számelmélet az általános iskolában

Oszthatóság a természetes számok halmazán. A nulla páros vagy páratlan? Miért nevezzük a törzsszámokat prímszámoknak is? Van-e oszthatósági szabály a 7-re? Ilyen kérdésekre próbálunk válaszolni a cikkben.

Linkek

Tudod-e,

  • hogy A természetes számok természetességéről című cikkben tárgyalt hozzárendelés, amely minden halmazhoz egy számosságot rendel, nem függvény, mert az összes halmazok halmaza nem létezik, és így ennek a hozzárendelésnek nincs értelmezési tartománya?
  • hogy az egyik legnevezetesebb számelméleti tétel, A Fermat tétel bizonyítására több évszázadon keresztül kellett várni? (Andrew Wiles)
  • hogy két pozitív egész szám legnagyobb közös osztójának és legkisebb közös többszörösének a szorzata egyenlő a két szám szorzatával?
  • hogy két pozitív egész szám legnagyobb közös osztójának meghatározására használható módszer az euklideszi algoritmus?

Problémák, feladatok

  1. Fermat (szerű) tétel három tagra?
  2. Palindrom számok
  3. Boldog prímek
  4. Mindig 6174?
  5. Már megint az óra

Kisenciklopédia

Palindrom szám
Olyan pozitív egész szám, aminek tízes számrendszerbeli alakjának számjegyeit visszafelé összeolvasva ugyanazt a számoz kapjuk.
Relatív prímek
Olyan pozitív egész számpár, amely tagjainak legnagyobb közös osztója egy.
Legnagyobb közös osztó
Két pozitív egész szám legnagyobb közös osztójának nevezzük azt a közös osztót, amelynek minden közös osztó osztója.
Legkisebb közös többszörös
Két pozitív egész szám legkisebb közös többszörösének nevezzük azt a közös többszöröst, amelynek minden közös többszörös többszöröse.

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE pilot Program iskoláknak a bullying ellen
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek