Szimmetria
Tarcsay Tamás
2007/11/13 18:36
2012 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
A címben szereplő szót gyakran használjuk a hétköznapi életben és más tudományokban is. Most azt nézzük meg, hogy a matematikában milyen összefüggésekben találkozhatunk vele.

Szimmetrikus ponthalmazok

Egy adott ponthalmazt egy adott geometriai transzformációra vonatkozóan szimmetrikusnak mondunk, ha annak invariáns ponthalmaza, azaz ha a ponthalmaz képe az adott geometriai transzformációra vonatkozóan önmaga. Így egy ponthalmaz

  • tengelyesen szimmetrikus, ha van olyan tengelyes tükrözés, aminek  invariáns ponthalmaza.
  • középpontosan szimmetrikus, ha van olyan középpontos tükrözés, aminek invariáns ponthalmaza.
  • forgásszimmetrikus, ha van olyan pont körüli elforgatás, aminek invariáns ponthalmaza.

Szimmetrikus geometriai transzformáció

Egy geometriai transzformáció szimmetrikus, ha bármely pont képének a képe önmaga. (pl. tengelyes tükrözés)

Szimmetrikus reláció

Egy adott reláció szimmetrikus, a valahányszor a relációban van b-vel, mindannyiszor b is relációban van a-val. (pl. ponthalmazok egybevágósága)

Szimmetrikus mártix

Egy négyzetes mátrix szimmetrikus, ha i-edik sorának j-edik eleme egyenlő j-edik sorának  i-edik elemével bármely i-re és j-re.

Szimmetrikus polinom

Egy polinom szimmetrikus ha a benne szereplő határozatlanok bármely permutációja változatlanul hagyja.

Szimmetrikus differencia

Két halmaz szimmetrikus differenciája azoknak és csak azoknak az elemeknek a halmaza, amelyek a két halmaz közül pontosan az egyik halmaznak elemei.

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE pilot Program iskoláknak a bullying ellen
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek