Színezzük ki a sakktáblát!
2004/04/29 22:36
1809 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
Korábbi cikkünkben olyan kombinatorikus geometriai feladatokat mutattunk be, amelyek a sík pontjainak színezésével kapcsolatosak. Ezúttal olyan feladatokat gyűjtöttünk össze, amelyek a sakktábla mezőinek különböző színezésével jól kezelhetővé válnak.

A feladatok tanórai alkalmazásával fejleszthetjük a diákok kreatív, divergens gondolkodását, ugyanakkor lehetőségünk van a feladatok általánosítására, továbbá különböző gondolkodási módszerek fejlesztésére (példaként említjük a szükséges, elégséges, szükséges és elégséges feltételekkel kapcsolatos nehézségek tisztázását). Ilyen feladatokkal gyakran találkozunk a példatárakban is, ezért csak néhány feladat megoldását vázoljuk. Az érdeklődő olvasó az irodalomjegyzékben felsorolt művekben talál további példákat és ötleteket ehhez a témakörhöz.

Feladatok

  1. A 8 × 8-as sakktábla egy átlójának két végpontját elhagyjuk. Lefedhető-e a maradék tábla (a továbbiakban lefedés alatt átfedés nélküli, hézagmentes lefedést értünk) 1 × 2-es dominókkal? Mely mezők elhagyása esetén végezhető el a lefedés? (Ötletek)
  2. A 8 × 8-as sakktábla mezői közül egyet elhagyunk. Lefedhető-e minden esetben a maradék tábla 1 × 3-as triminókkal? Mely mezők elhagyása esetén végezhető el a lefedés? (Ötletek)
  3. Egy 7 × 7 -es sakktáblát egy mező kivételével lefedtünk 16 db 3 × 1-es triminóval. Hol helyezkedik el a lefedetlen mező?
  4. Lefedhető-e egy 10 × 10-es sakktábla 1 × 4-es tetraminókkal?
  5. Mely n × m-es sakktáblák fedhetők le 1 × 4-es tetraminókkal? (Ötletek)
  6. A tetraminók 4 egybevágó négyzetből átfedés nélkül, hézagmentesen vannak összeállítva úgy, hogy a négyzetek egy síkban helyezkednek el, és a szomszédos négyzetek oldal mentén érintkeznek. Egybevágóságtól eltekintve hány tetraminó létezik? Ki lehet-e rakni belőlük egy téglalapot? (Ötletek)
  7. Egy tengerparti szállodában 20 szoba van. Az öböl partján fekvő földszintes épületnek mind a 20 szobája a tengerre néz. Egy vendég vagy egy szobát vehet ki két napra, vagy két szomszédosat egy napra. A szobák ára napi 1 fitying. A száznapos szezon első napján az 1. szoba üres volt, míg a szezon utolsó napján a 20. szoba állt üresen. Legfeljebb mekkora lehetett a szálloda bevétele a szezonban?
  8. A következő játékot n × m-es sakktáblán két személy játssza. A tábla bal felső sarkába egy királyt helyeznek, majd felváltva lépnek. Már érintett mezőre nem léphetnek. Az veszít, aki nem tud lépni. Kinek van nyerő stratégiája?
  9. Mely n × n-es sakktáblák fedhetők le 2 × 2-es, illetve 3 × 3-as lapokkal?
  10. Lefedhető-e egy 2004 × 2004-es sakktábla T-alakú tetraminókkal?
  11. Lefedhető-e egy 2002 × 2002-es sakktábla T-alakú tetraminókkal? (Ötletek)
  12. Lefedhető-e a 8 × 8-as sakktábla 15 db T-alakú , és 1 db négyzet alakú tetraminóval?
  13. Lefedhető-e a 8 × 8-as sakktábla 15 db L-alakú, és 1 db négyzet alakú tetraminóval?
  14. Egy 8 × 8-as sakktáblára elhelyeztünk 8 db 2 × 2-es lapot. Igaz-e, hogy minden esetben elhelyezhető a kilencedik ilyen lap is? Legalább hány 2 × 2-es lap helyezhető el egy n × n-es sakktáblán? (Ötletek)
  15. Egy elegendően nagy méretű négyzetrácsos papíron feketére festettünk 2003 négyzetet. Mutassuk meg, hogy a kiszínezett négyzetek közül kiválaszthatunk 501 darabot úgy, hogy azok közül semelyik kettőnek ne legyen közös határpontja!
  16. Egy földszintes elvarázsolt kastély négyzet alakú, és 2003×2003 egyforma, négyzet alakú szobára oszlik. Oldalszomszédos szobák között ajtók lehetnek. A kapubejárat az északnyugati sarokszobába vezet. A kastélyba belépve bolyongtunk egy darabig, és amikor először visszatértünk az északnyugati sarokszobába, akkor kimentünk a kastélyból. Kiderült, hogy utunk során a délkeleti (és az északnyugati) sarokszobák kivételével mindegyik szobába pontosan százszor léptünk be. Hányszor léptünk be a délkeleti sarokszobába? (OKTV, 2003/2004)

Ajánlott irodalom

  • Pintér Klára: Egy ötlet: Színezzük ki!, Polygon, III. kötet 2. szám, 1993
  • Róka Sándor: 1500 feladat az elemi matematika köréből, Typotex, 1996
  • Révész Pál: Matematika a sakktáblán, megjelent a Matematikai mozaik c. könyvben (szerk. Hódi Endre), Typotex, 1999
  • J.J. Gik: Sakk és matematika, Gondolat, 1989
  • Bergengóc példatár 2., Typotex, 2001

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE pilot Program iskoláknak a bullying ellen
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek