A szalag, amelynek egy oldala van
2013/06/13 14:39
1788 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.

Zavarbaejtő ez a szalag. A papírlap, amelyből készítjük, két oldalú, de a művelet után már egy oldala lesz csak. Hová tűnik a másik oldala? Létezhet-e egy dimenziós felület?

recycling

A Möbius hurok újrahasznosítási szimbólum is, nagyon sok termék csomagolásán látható, és arra buzdítja a felhasználókat, hogy törekedjenek, segítsék az újrahasznosítást. 

Kiről kapta a nevét?

August Ferdinand Möbius, (1790. - 1868.) a német matematikusról kapta a nevét. Möbius nagyon sok fontos eredményt ért el a matematika területén. Fő érdeklődési területe a geometria volt, ő vezette be a projektív transzformáció fogalmát, a baricentrikus koordinátákat, a végtelen távoli elemeket, új szempontok szerint osztályozta a felületeket és görbéket, és szinténaz ő nevét viseli a Möbius-féle számelméleti függvény is. Nagyon szerény ember volt, sokak szerint csak jelentéktelen csillagászként élte le az életét. 68 éves korában küldte be értekezését a francia Akadémiának (természetesen az egyoldalú felület geometriájáról szólt) , azonban nem volt szerencséje, mint annyi más mű, ez is évekig porosodott az Akadémia valamelyik fiókjában, kiadatlanul. Végül is maga a szerző adta ki.

Tényleg csak egy oldala van?

Készítsük el a szalagot, és megbizonyosodunk róla! Vegyünk egy egyenes és meglehetősen széles papírszalagot. Ragasszuk össze a két végét úgy, hogy egy gyűrű legyen. Ha a szalagot középen kettévágjuk (széleivel párhuzamos irányban), akkor két egymástól elkülönülő, az eredetivel azonos méretű szalagot kapunk.
Ám ha ugyanennek a szalagnak az egyik végét az összeragasztás előtt 180 fokkal elfogatjuk, akkor egy mágikus csomóval összekötött gyűrűt kapunk. Az ily módon kapott gyűrűnek nincs egyik, vagy másik oldala, nem tudjuk megállapítani, hogy hol végződik a "külseje", és hol kezdődik a "belseje", vagy fordítva.

Az, hogy egyoldalú, azt jelenti, hogy nem tudnánk befesteni úgy, mint mondjuk egy körlapot, vagy henger palástot, egyik oldalról pirosra, a másikról kékre. Ha ez hihetetlenül hangzik, akkor úgy győződhetünk meg erről, ha megpróbáljuk magunk befesteni a szalag egyik oldalát, mondjuk a külső felét!

Ez mind nem elég

Ha megkíséreljük a szalagot hosszában kettévágni, akkor csupán egyetlen papírgyűrűt kapunk, amely azonban másképpen van összeragasztva.

A szalag végei most 360 fokkal vannak elforgatva. Ha most ezt a szalagot vágjuk fel hosszában, akkor két gyűrűt kapunk, amelyek úgy kapcsolódnak egymásba, mint a láncszemek. Ha pedig újra és újra felvágjuk az egymásba kapcsolódó szalagokat, akkor már olyan csomókat kapunk, amelyeket lehetetlen kibogozni.

Mi is az a topológia?

Az a kifejezés gyakran hangzik el, hogy "hálózati topológia", de a második szó valódi jelentését kevesen ismerik. A topológia a matematikának az az ága, amelyik az alakzatoknak a folytonos (vagyis szakítás, lyukasztás stb. nélküli) deformációk - nyújtások, csavarások stb. - közben is megmaradó tulajdonságaival foglalkozik. Paul Renteln és Alan Dundes tréfásnak tűnő meghatározása írja le talán a legszemléletesebben: a topológus az, aki nem tud megkülönböztetni egy bögrét egy amerikai fánktól.

További érdekes oldalak 

Zsigó Zsolt cikke

Csoportot ajánlunk

Kapcsolódó oldalak

Scientix A természettudományos oktatás közössége
All you need is code Minden a kódolás tanulásáról
A National Geographic A National Geographic honlapja.
Interpress Magazin Az IPM honlapja archívummal
Világtudomány.hu A magyar és nemzetközi tudományos élet hírei
Űr világ Asztronautikai hírportál