A teknősbéka-paradoxon
2014/03/27 08:00
4198 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.

Az első írásos szövegek, amelyek fizikai problémákat tartalmaztak, görög filozófusoktól származnak. Ezek közül talán az egyik legismertebbek Zénón apóriái. Ezek közül az Akhilleuszra és a teknősbékára vonatkozó gondolatkísérlete az, amely nagyon szemléletesen mutatja meg a kor filozófusainak a problémáit.

teknosbeka-horizontal

Zénón, Parmenidész tanítványa volt, ő kísérelte meg mestere tanításait olyan érvek sorával alátámasztani, amelyek már az ókorban híressé váltak. Olyan apóriákat, paradoxonokat készített, melyek az érzékelhető világ ellentmondásait tárják fel. A paradoxonok segítségével megmutatják Parmenidesz filozófiájának igazságát, hogy "csak az egy és örök, változatlan létező létezik". A paradoxonokhoz tartozó érveiben megmutatja, hogy az emberi tapasztalat ellentmondásra jut a tudatban, a mozgásokkal kapcsolatban, és ha valami ellentmondásos nem létezhet, azaz nincs mozgás.

(apória (a gör. aporosz, kiúttalan, járhatatlan jelentésű szóból): szoros értelemben annak belátása, hogy nehéz vagy lehetetlen valamely problémát megoldani)

A teknősbéka-paradoxon

Akhilleusz és egy teknősbéka versenyt futnak. A teknősbéka, hogy legyen esélye a versenyben, kap tíz méter előnyt a futótól. Zénón meg akarta határozni mikor éri utol Akhilleusz a teknősbékát, az egyszerűsítés miatt mindkét futó sebességét ismertnek vette.

Zénón érvelése a következő volt: ki tudjuk számolni, mikor érkezik a futó abba az A pontba, ahonnan a teknősbéka elindult. Ez egyszerű feladat, meghatározható az idő. Miközben a futó az adott pontba ér, közben a teknősbéka továbbhalad, és elér a B pontba. A következőben tehát azt kell kiszámolni, mikor ér a futó a B pontba. Közben azonban a teknősbéka már eljut a C pontba, és ez az eljárás folytatható lenne akármeddig, hiszen amikor a futó eljut abba a pontba, ahol éppen a teknősbéka van, a teknős már nincs ott, hiszen az alatt az idő alatt tovább haladt. Így akárhogyan, akármennyire gyorsan számolunk, a teknős mindig Akhilleusz előtt fog haladni.

Van-e feloldása a paradoxonnak?

A tapasztalat azt mutatja, hogy a futó nagyon hamar megelőzi a teknőst. Ha a gondolatmenet során arra a következtetésre jutunk, hogy Akhilleusz nem képes elhagyni a teknősbékát, akkor a gondolkodásunk és a tapasztalati tények, a valóság között ellentmondás áll fenn. Ha pedig ez így van, akkor a valóság megismerése során jelentős korlátokba ütközünk.

Ilyen vagy ehhez hasonló helyzetekkel máskor is találkozhatunk, és a valóság megismerése nem lehetséges, a fizika pedig alkalmatlan a minket körülvevő világ megismerésére.

margarin-vaj-vertical Egy gondolatkísérlet a megoldásra

Egy kemény állagú margarinkockát tegyünk ki egy vágódeszkára. Egy késsel vágjuk két részre. Válasszuk ki valamelyik darabot, és azt is vágjuk ketté. Ezt a lépés sorozatot ismételjük meg ahányszor csak tudjuk. Ha a kés elég vékony pengéjű, és elég éles, és közben a margarin sem olvad el, akkor egyre kisebb kockákat tudunk vágni mindig az előző darabból. A margarin attól, hogy feldaraboltuk, nem lesz több, mindig pontosan akkora tömegű lesz a darabkák összege, mint eredetileg is volt.

Mi köze ennek a teknősbéka futásához? Azt az ismert és pontosan megadható időtartamot, ameddig a futó utoléri a teknősbékát akármilyen kis intervallumokra is darabolhatjuk, ezeknek az intervallumoknak az összege azonban mindig az eredetileg megadott időtartam.

Mit mond erre egy matematikus?

A matematikusok egy könnyed mondattal túljutnak ezen a problémán: Végtelen sok szám összeg mindig véges, ha a számok elegendően kicsik. Az előző példákból jól látszik, hogy a margarin felezésekor egyre kisebb számsorokat kaptunk. Az ilyen számsorokat konvergens sornak nevezzük.

Így már senkinek sem jut eszébe az a trükk, hogy egy nagy darab margarin és egy kés segítségével megtöbbszörözhetjük az aktuális margarinmennyiséget, és így mindenki ingyen juthat a szendvicshez valóhoz.

További érdekes oldalak:

Zsigó Zsolt cikke

Csoportot ajánlunk

Kapcsolódó oldalak

Scientix A természettudományos oktatás közössége
All you need is code Minden a kódolás tanulásáról
A National Geographic A National Geographic honlapja.
Interpress Magazin Az IPM honlapja archívummal
Világtudomány.hu A magyar és nemzetközi tudományos élet hírei
Űr világ Asztronautikai hírportál