A matematikával foglalkozó tudósok néhány olyan ellentmondással találkoztak, amelyre muszáj volt megoldást találni. Ez kényszerítette a matematikát, a matematikusokat, hogy a végtelennel foglalkozzanak, és a végtelen rendszerbe foglalása a matematika hihetetlen fejlődését is kísérte.
Vajon szám-e a végtelen?
A végtelenhez két út vezet. Az egyik messze visz, egészen a végtelen nagyhoz. Ezt az utat járjuk be akkor, ha elkezdünk számolni: 1, 2, 3... stb. Nincs utolsó szám, mindig tudunk mondani egy nagyobb számot. A másik út közel, nagyon közel hoz, a végtelen kicsi felé közelít. Újra számolunk: 1, 1/2, 1/3, 1/4... stb. Itt nincs legkisebb szám, mindig meg tudunk adni egy nála kisebb számot.
A végtelen nagy és a végtelen kicsi fogalmát nagyon nehéz teljessé tenni, de próbáljuk meg: minden számhoz meg tudunk adni egy még nagyobbat és egy még kisebbet! A definíció egy kissé ködös így, egy átlagos diák számára biztosan megfelelő, azonban a bizonytalanság még nem tűnt el a fogalommal kapcsolatban.
A végtelen nem tekinthető számnak, nincs állandó helye a számok között. Nézzünk egy olyan ellentmondást, amely a végtelen mint szám hibás használatán alapul:
Adott egy szakasz, amelynek hossza 8 cm. A szakasznak végtelen sok pontja van. Adhatunk a szakasz pontjaihoz 5, vagy 3 pontot, ekkor is végtelen számú pontot kapunk.
3+∞= 5+∞
Ha mindkét oldalból kivonunk ∞-t, akkor ellentmondásra jutunk:
3=5.
A matematikusok számára a végtelen tehát nem egy szám, így nem lehet vele számolni sem úgy, mint azt megszoktuk a véges számokkal. Aki mégis megpróbálkozik vele az könnyen súlyos hibát véthet, mint azt a fenti példában is láthattuk.
Honnan ered a ∞?
Anaximandrosz töredékei, az első filozófiatörténeti emlékben már olvashatjuk:
"A milétoszi Anaximandrosz, Thalész tanítványa, Praxiadésznek volt a fia. Az volt a felfogása, hogy a létező dolgok fő elve valamiféle végtelen természet; ebből keletkeztek az egek és a bennük lévő világok. Ez a természet örökkévaló, sohasem öregszik meg, s magába foglalja az összes világokat. Azt állítja, hogy a születés, az élet és elmúlás ideje meg van határozva. Szerinte a létező dolgok fő elve és őseleme a végtelen, s először használta a kezdet elnevezést."
A végtelen szinte mindenki számára ismert jele a rómaiak 1000-ret jelentő jeléből (CIƆ = 1000) származik a kutatók szerint. Az előbb említett római jel helyett ma már csak ennek egyszerűsített változatát használják (M). A végtelen jelölésére a matematikában egy angol matematikus, John Wallis vezette be 1655-ben.
További érdekes oldalak:
Zsigó Zsolt cikke
