A végtelenbe és tovább!
2014/06/03 15:22
1074 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.

A végtelen körülvesz minket, a végtelen bennünk is van. Talán zenehallgatás közben érezhetünk ilyen megmagyarázhatatlan dolgokat. Ha Bach-ot vagy Beethovent hallgatunk, a minket körülvevő tér tűnik végtelen nagynak, és mi benne végtelen kicsinek érezzük magunkat.

A matematikával foglalkozó tudósok néhány olyan ellentmondással találkoztak, amelyre muszáj volt megoldást találni. Ez kényszerítette a matematikát, a matematikusokat, hogy a végtelennel foglalkozzanak, és a végtelen rendszerbe foglalása a matematika hihetetlen fejlődését is kísérte.

vegtelen

Vajon szám-e a végtelen?

A végtelenhez két út vezet. Az egyik messze visz, egészen a végtelen nagyhoz. Ezt az utat járjuk be akkor, ha elkezdünk számolni: 1, 2, 3...  stb. Nincs utolsó szám, mindig tudunk mondani egy nagyobb számot. A másik út közel, nagyon közel hoz, a végtelen kicsi felé közelít. Újra számolunk: 1, 1/2, 1/3, 1/4... stb. Itt nincs legkisebb szám, mindig meg tudunk adni egy nála kisebb számot.

A végtelen nagy és a végtelen kicsi fogalmát nagyon nehéz teljessé tenni, de próbáljuk meg: minden számhoz meg tudunk adni egy még nagyobbat és egy még kisebbet! A definíció egy kissé ködös így, egy átlagos diák számára biztosan megfelelő, azonban a bizonytalanság még nem tűnt el a fogalommal kapcsolatban.

A végtelen nem tekinthető számnak, nincs állandó helye a számok között. Nézzünk egy olyan ellentmondást, amely a végtelen mint szám hibás használatán alapul:

Adott egy szakasz, amelynek hossza 8 cm. A szakasznak végtelen sok pontja van. Adhatunk a szakasz pontjaihoz 5, vagy 3 pontot, ekkor is végtelen számú pontot kapunk.

3+∞= 5+∞

Ha mindkét oldalból kivonunk ∞-t, akkor ellentmondásra jutunk:

3=5.

A matematikusok számára a végtelen tehát nem egy szám, így nem lehet vele számolni sem úgy, mint azt megszoktuk a véges számokkal. Aki mégis megpróbálkozik vele az könnyen súlyos hibát véthet, mint azt a fenti példában is láthattuk.

Honnan ered a ∞?

Anaximandrosz töredékei, az első filozófiatörténeti emlékben már olvashatjuk:

"A milétoszi Anaximandrosz, Thalész tanítványa, Praxiadésznek volt a fia. Az volt a felfogása, hogy a létező dolgok fő elve valamiféle végtelen természet; ebből keletkeztek az egek és a bennük lévő világok. Ez a természet örökkévaló, sohasem öregszik meg, s magába foglalja az összes világokat. Azt állítja, hogy a születés, az élet és elmúlás ideje meg van határozva. Szerinte a létező dolgok fő elve és őseleme a végtelen, s először használta a kezdet elnevezést."

A végtelen szinte mindenki számára ismert jele a rómaiak 1000-ret jelentő jeléből (CIƆ = 1000) származik a kutatók szerint. Az előbb említett római jel helyett ma már csak ennek egyszerűsített változatát használják (M). A végtelen jelölésére a matematikában egy angol matematikus, John Wallis vezette be 1655-ben.

További érdekes oldalak:

Zsigó Zsolt cikke

Csoportot ajánlunk

Kapcsolódó oldalak

Scientix A természettudományos oktatás közössége
All you need is code Minden a kódolás tanulásáról
A National Geographic A National Geographic honlapja.
Interpress Magazin Az IPM honlapja archívummal
Világtudomány.hu A magyar és nemzetközi tudományos élet hírei
Űr világ Asztronautikai hírportál