Az oszthatóság néhány kevéssé ismert jellemzője
2013/05/28 08:00
4755 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.

Egy mai házibulin már meglepő, ha valaki fejszámoló mutatványokkal kápráztatja el a közönséget. A fejszámolás helyébe az okostelefonok alkalmazásai léptek, de néhány egyszerűen megjegyezhető oszthatósági szabály ismeretében akár versenyre is kelhetünk ezekkel az alkalmazásokkal.

osztas

A szorzótábla, mint biztos pont

A szorzótáblát biztosan tanultad már, ha ezt el tudod olvasni, így biztosan ismerős a 9*7=63 is. Ezt persze másképpen is mondhatjuk, pl. a 7 osztója a 63-nak, mert létezik egy olyan szám (a 9), amellyel megszorozva 63-at kapunk. Ezt röviden így jelölik: 7|63.

Szabályok, amiket már biztosan tanultál

Már az iskola első éveiben is tanulnak a gyerekek néhány szabályt, ezeknek a száma nő,  annyi van belőlük, hogy akár naponta tanulhatnánk egy újat. Nézzük ezeket a teljesség igénye nélkül.

Egy szám osztható 2-vel, ha utolsó számjegye osztható kettővel, azaz 0, 2, 4, 6, vagy 8-ra végződik. A kettővel osztható természetes számokat páros, a többit páratlan számoknak nevezzük.

Fontos következmények:

  • Páros*páros=páros, páratlan*páros=páros, páratlan*páratlan=páratlan.
  • Páros+páros=páros, páratlan+páratlan=páros, páros+páratlan=páratlan.
  • Egy szám osztható 5-tel, ha utolsó jegye osztható öttel, azaz ha 0-ra vagy 5-re végződik.
  • Egy szám osztható 10-zel, ha utolsó jegye osztható 10-zel, azaz ha 0-ra végződik.
  • Egy szám osztható 4-gyel, ha utolsó két számjegyével alkotott szám osztható 4-gyel.
  • Egy szám osztható 25-tel, ha utolsó két számjegyével alkotott szám osztható 25-tel, azaz ha 00-ra, 25-re, 50-re, vagy 75-re végződik.
  • Egy szám osztható 8-cal, ha utolsó három számjegyével alkotott szám osztható 8-cal.
  • Egy szám osztható 125-tel, ha utolsó három számjegyével alkotott szám osztható 125-tel.
  • Egy szám osztható 3-mal, ha számjegyeinek összege osztható 3-mal. Például 3|861-nek, mert 8+6+1=15. (861=3*287)
  • Egy szám osztható 9-cel, ha számjegyinek összege osztható 9-cel. Például: 9|1674, hiszen 1+6+7+4=18. (1674=9*186.)
  • Egy szám osztható 11-gyel, ha a szám számjegyeit hátulról előrefelé haladva váltakozó előjellel összeadjuk, és az így kapott szám osztható 11-el. (A kapott szám 11-gyel való osztási maradéka megegyezik az eredeti szám 11-es osztási maradékával.) Például: 11|2541, mert 1-4+5-2=0, és 11|0.

Néhány a kevésbé közismert szabályok közül

A következő szabályok a kitalálós játékokban jól alkalmazhatóak.

Mely számok oszthatók 27-tel, 33-mal, 37-tel, 91-gyel, 99-cel, 101-gyel, 111-gyel, 333-mal, 999-cel?

Egy szám akkor osztható 99-cel, 33-mal, vagy 11-gyel, ha az adott szám számjegyeiből jobbról balra haladva kialakított kétjegyű számok összege osztható 99-cel, 33-mal, vagy 11-gyel. Nézzünk egy példát: a 2 037 354 -et felírhatjuk, hogy 54+73+03+2=132, és mivel a 132 osztható 11-gyel és 33-mal is, ezért az 2 037 354 osztható 11-gyel és 33-mal.

A következő szám legyen a 6 918 021, az elv ugyanaz: 21+80+91+6=198, és mivel a 198 osztható 11-gyel, 33-mal, és 99-cel, ezért az eredeti szám is osztható velük.

Oszthatóság 101-gyel

Egy szám akkor osztható 101-gyel, ha a számjegyeiből jobb oldalról kialakított kétjegyű számok közül a jobb felől páratlan helyen állók összegéből levonva a páros helyen állók összegét, a különbség 0-val, vagy 101 többszörösével egyenlő.
Lássunk egy példát erre is: a 268 405 783 szám esetén, a 83+40+2=125, 57+68=125, és így 125-125=0!

Oszthatóság 999-cel , 333-mal, 111-gyel, 37-tel, és 27-tel

Egy szám akkor osztható 999-cel , 333-mal, 111-gyel, 37-tel, és 27-tel, ha a számjegyeiből jobb oldalról kialakított háromjegyű számcsoportjainak  összege többszöröse a  999-nek , 333-nak, 111-nek, 37-nek, vagy a 27-nek.

Az utolsó példa: 776 223. Bonstsuk szét: 323+776=999, 999=3*333=9*111=27*37, így ez a szám osztható a fent említett számokkal.

Ha valaki kedvet érez a témához, további szabályokat is kereshet, és szívesen látjuk ezeket!

Minden az osztásról 

Csoportot ajánlunk

Kapcsolódó oldalak

Scientix A természettudományos oktatás közössége
All you need is code Minden a kódolás tanulásáról
A National Geographic A National Geographic honlapja.
Interpress Magazin Az IPM honlapja archívummal
Világtudomány.hu A magyar és nemzetközi tudományos élet hírei
Űr világ Asztronautikai hírportál