Divina proportio – az isteni arány
2013/08/06 15:31
1868 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.

Isteni arány, - így nevezték az ókori és a középkori tudósok, matematikusok az aranymetszés során használt arányt. A természettudomány, de különösen a képzőművészet az aranymetszést a természet arányszámának tekinti.

A világ megismerése során az emberiség hatalmas mennyiségű tudásra tett szert, ehhez a tudáshoz misztériumok, titkok (vagy vélt titkok) kötődnek. Ilyen mitikus tudásnak tekintik sokan az aranymetszést, az isteni arányt is. Sokak szerint, ha az aranymetszés szabályait tudatosan alkalmazzuk, akkor az alkotásból (ami lehet egy szobor, egy kép, stb.) valami megmagyarázhatatlan nyugalom árad, természetes egyensúlyt érzünk.

Hol itt a matematika?

Egy a szakasz aranymetszése: a kisebbik szakasz (b) úgy aránylik a nagyobbikhoz (a), mint a nagyobbik (a) aránylik az egészhez (a+b).

divina1

Ha ezt matematikai formulával írjuk le, többféle megoldás lehet, íme egy:

(a+b)/a=a/b

Kis átalakítással kapjuk a következőt:

a^2=(a+b)*b

A nagyobbik rész hossza egyenlő a kisebbik rész, és az összeg hosszának mértani közepével.

Maga az arány is kiszámolható, a jelölés nem egységes, sokan a Φ jelet  (görög nagy fi) használják, utalva ezzel Pheidiász görög szobrászra, akinek alkotásaiban meg isjelenik az isteni arány. A fenti összefüggésben látható a/b arány pontosan ez, ennek értéke közelítőleg 1,618.

Érdekes találkozás

Fibonacci nevezetes sorozata bizonnyára sokak számára ismert. Az első két tagja 1. Minden további tagot úgy képezünk, hogy az előző két tagot összeadjuk.

A harmadik tag tehát 1+1=2, a negyedik tag 1+2=3, az ötödik  2+3=5, és így tovább. Ha ezt a szabályt követjük, akkor a következő sorozatot kapjuk:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …

Ha e sorozat tagjait egymás után számlálóknak vesszük, és alájuk írjuk az utánuk következő tagot, mint nevezőt, akkor törtek sorozatát kapjuk. Ebben a sorozatban, a harmadik tagtól kezdődően az aranymetszés arányszáma jelenik meg mind pontosabb értékben kifejezve.

A Fibonacci-spirál

Az aranymetszés kapcsán rendre megjelenik a Fibonacci-spirál is, illetve az arany spirál.

A két spriál különböző, de nagyon könnyen összetéveszthető, hiszen nagyon megközelítik egymást.

divina2

Az arany spirál olyan négyzetek segítségével szerkeszthető meg, amelyeknek oldalai egész Fibonacci-számok, azaz 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 és 34, a képen látható módon rajzolva a négyzeteket.

Az aranymetszés, függetlenül a bonyolult számításoktól, egyike a természetben leggyakrabban előforduló arányoknak, melyeket nagyon gyakran alkalmaztak, és alkalmaznak ma is a képzőművészeti alkotásoknál.

Ragadjunk ki egy példát!

divina3

A híres Apollon szobor alkotója az aranymetszés szerint dolgozta ki m űvét. Az I vonal az egész szobrot alsó, és felsőtestre osztja, az isteni arányosságnak megfelelően. Az E jelű vonal ugyanilyen arányt jelez a törzs felső része és a fej között, míg az O jelű vonal pedig a lábak térdnél történő felosztását mutatja az aranymetszés szabályai alapján.

További érdekes oldalak

Zsigó Zsolt cikke

Csoportot ajánlunk

Kapcsolódó oldalak

Scientix A természettudományos oktatás közössége
All you need is code Minden a kódolás tanulásáról
A National Geographic A National Geographic honlapja.
Interpress Magazin Az IPM honlapja archívummal
Világtudomány.hu A magyar és nemzetközi tudományos élet hírei
Űr világ Asztronautikai hírportál