Matematikusok keresik szökött rabok búvóhelyét?
2014/01/07 14:18
696 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.

A hétköznapi helyzetek időnként komoly tudományos problémákat eredményeznek. A kérdés felvetése helyenként viccesnek is tűnik, és bizonyára sokakat meglep, hogy neves tudósok kezdenek foglalkozni a mindennapokban is előforduló szituációkkal.

Napjainkban nagyon népszerűek a különböző sorozatok, ezek közül népszerűségben kiemelkednek a helyszínelők, rendőrök életét, munkáját bemutató sorozatok. Az egyes epizódokban mindig jelennek meg természettudományos törvények, tételek. A szereplők használják a nyomozás során, időnként helyesen, többnyire helytelenül.

A Gyilkos számok című sorozat egyik epizódjában Charlie Eppel (ő a nyomozó) szökött rabok búvóhelyét keresi. Ekkor példaként hozza fel a megvilágítási problémaként ismert feladványt, amely szerint a búvóhelyet a példában szereplő szoba sötét sarkához hasonlítja.

Megvilágítási probléma

Ha meggyújtunk egy gyufát a szobában, amelynek minden fala tükörrel borított, akkor vajon a szoba minden pontjába eljut-e a fény?

A problémát először Ernst Gábor Straus német-amerikai matematikus vetette fel. Straus sok neves matematikussal dolgozott együtt: Erdős Pál, Bollobás Béla, Lovász László, Albert Einstein. Ugyan soha nem kapott egyetemi diplomát (?), mégis a források szerint 1948-ban szerzett PHD-t a Columbia Egyetemen, majd két évig Einstein munkatársa volt. Az egyik legismertebb eredménye az Erdős-Straus sejtés volt.

A probléma neves matematikusok figyelmét is felkeltette, így volt ezzel Roger Penrose, amerikai matematikus is. Ő volt az, aki 1958-ban mutatott olyan elrendezéseket, amelyek nagyon jól szemléltetik a problémát. Az ellipszisnek tűnő alakzat belsejében bárhol is veszünk fel egy pontot, lesz egy olyan része a síkidomnak, ahol nem érzékelhetőek a pontból kiinduló fénysugarak.

penrose_szoba

Saját elrendezéseket minden érdeklődő kipróbálhat az alábbi szimuláció segítségével.

Természetesen a matematikusok nem álltak meg egy kérdésnél. A következő kérdés így hangzott: Létezik-e a fenti tulajdonságú sokszöglap? A fenti problémára 1995-ben George Tokarsky adott egy megoldást. A 26 szögű szoba, amelyben létezik egy olyan pont, amelyből fénysugarat indítva, találunk egy olyan pontot, amely megvilágítatlan marad.

tokarsky_room

A képen a fénysugarak útját a kék színű vonalak jelentik, míg a két említett pont piros.

A fentebb említett honlapon létezik egy szimuláció, amellyel ellenőrizni lehet Tokarsky eredményét is.

1997-ben Castro egy 24 szögű szoba rajzát közölte, amelyben a megvilágítási probléma megoldása látható.

tokarski26-castro24

A képen Tokarsky és Castro szobái láthatóak.

Miért is volt a filmben?

A probléma a filmben nem volt központi téma, csak említés szintjén szerepelt. Talán a forgatókönyv írójának érdemes lett volna e köré az érdekes feladat köré építenie a történetet, hiszen látjuk, még mindig maradhatnak megválaszolatlan, esetleg új  kérdések a feladatok kapcsán.

További érdekes oldalak: 

Zsigó Zsolt cikke

Csoportot ajánlunk

Kapcsolódó oldalak

Scientix A természettudományos oktatás közössége
All you need is code Minden a kódolás tanulásáról
A National Geographic A National Geographic honlapja.
Interpress Magazin Az IPM honlapja archívummal
Világtudomány.hu A magyar és nemzetközi tudományos élet hírei
Űr világ Asztronautikai hírportál