Matöri III. Püthagorasz és a püthagoreusok
2002/02/14 08:00
2620 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
Folytatjuk a matematikatörténeti sorozatunkat. Egy híres tudóstársaság, a püthagoreusok szellemi vezetőjével, filozófiai nézeteikkel, matematikai eredményeikkel ismerkedhetünk meg, ha az itt közölt cikket elolvassuk. ISMÉT VANNAK KÉRDÉSEK, AMELYEKRE A VÁLASZAITOKAT VÁRJUK!

Püthagorasz i.e 570-ben született Szamosz szigetén, közel Milétoszhoz, a ión bölcselet egyik - s talán legjelentősebb - központjához. Kezdetben a neves bölcselő, Phereküdész volt a nevelője, majd matematikai ismeretei tökéletesítése végett az ősforráshoz ment, az egyiptomi papokhoz. Egyiptomba a szamoszi türannosz ajánlólevelével ment, de nem jutott könnyen az ismeretekhez, ugyanis a heliopoliszi papok a memphisziekhez küldték, azok pedig a thébaiakhoz. Végül Dioszpoliszban kötött

ki, ahol a helyi papok nagyon kemény próbatételnek vetették alá az ifjút, aki minden akadályt képes volt leküzdeni, s tudásvágya még a papokat is lenyűgözte, akik ezért hajlandók voltak beavatni a matematikai ismeretekbe. Püthagorasz ezzel azonban még nem érte be, s újabb tanulmányútra indult: a kaldeusoknál csillagászatot tanult, a föníciaiaktól geometriát, a méd Mágusoktól pedig a misztikus szertartások tudományát sajátította el. Egyes híradások szerint még a perzsa vallásalapítóval, Zarathusztrával is találkozott.

A Mester

Mikor befejezettnek tekintette tanulmányait, hazatért és Polükratész fiának tanítója lett. Azonban egy idő után megelégelte az uralkodó tivornyákban bővelkedő életvitelét, mely teljesen elfogadhatatlan volt az aszkéta jellemű bölcselőnek, s irritálta az erkölcsi alapokat teljesen mellőző türannosz politikája is. Ezért Püthagorasz hajóra szállt, s Krotónig (D-Itália) meg sem állt. Az itteni vének arra kérték, hogy avassa be a krotóni fiatalokat a görög bölcselet rejtelmeibe. De ennyivel nem érte be Püthagorasz s a fiatalokból idővel vallás-filozófiai szektát hozott létre, melynek szigorú életszabályai voltak. Pl. Ne egyél lóbabot! Ne éleszd a tüzet vassal! Ne egyél szívet! Ne hagyd rajta tested nyomát az ágyadon, amikor felkelsz! Összesen 10-15 ilyen utasítás szabályozta a csoport életét. Vagyonközösségben éltek, s esténként három kérdéssel zárták a napot, s készültek egyúttal a másnapi teendőkre: "Mi rosszat tettem? Mi jót tettem? Mit nem tettem?"

Püthagorasz éjszakánként tartotta előadásait, de nem mutatkozott ekkor sem a hallgatóság előtt, hanem egy lepel mögött beszélt, s csak az árnyékát láthatták. Öt évi tanulmány után illette meg a tanítványokat az a jog, hogy láthatták mesterüket. Az érdeklődőket eleve két csoportra osztotta, a matematikusokra (vagy ezoterikusokra), akik közvetlenül a mestertől sajátíthatták el a tudást, és az akuszmatikusokra (vagy exoterikusokra), akik csak hallgathatták az előadásokat, de mélyebb ismeretekre nem tehettek szert. Az ókorban teljesen szokatlan módon nők is tagjai lehettek a szektának. A matematikusok számára külön nyelvezetet dolgozott ki, melyet csak ők, a beavatottak érthettek. Így már iskolája egy titkos társasághoz kezdett hasonlítani, s a krotóniak bizalmatlanul szemlélték az egyre nagyobb befolyásra szert tevő intézményt. Voltak, akik megsértődtek amiatt, hogy nem lehettek matematikusok, voltak, akik titkos politikai szervezetet láttak az iskolában, mely képes megingatni a polisz politikai rendszerét is. Emiatt egy Püthagorasz-ellenes csoport alakult, melynek tagjai az iskolára támadtak, s a tanítványokra gyújtották az épületet. Püthagorasz még el tudott menekülni, de az üldöztetés során meghalt, más vélemények szerint viszont az iskola megszűnése után szándékosan az éhhalált választotta.

Tanai röviden

Püthagorasz hitt a lélekvándorlásban, s úgy vélte, hogy bölcselő alakjában immáron harmadszor öltött testet. A filozófia kifejezést is ő használta először, a megtisztító tudás szeretetét értette ezen a fogalmon. Úgy vélte, hogy a bölcselkedés a lelket képes megtisztítani a test által okozott sérelmektől. (Az orphikus tanokat egyes vélemények szerint nagyon komolyan vette.)

Bölcseletének középpontjában a számok álltak, ezeket tekintette arkhénak. Ha röviden akarta összefoglalni tanait, csak ezt mondta: "minden dolog - szám". A számok segítségével kifejezhetőnek tartotta az egész kozmoszt, sőt minden a Rend, a Harmónia különböző megnyilvánulása, ami a számoknak köszönhető. Eredetileg a számokat nem elvont minőségnek, hanem figuráknak képzelte el, ahogy azok a kockán vagy a kártyában megjelennek. Neki köszönhetjük ily módon a négyzet-, köbszám fogalmainkat. A számoknak gyógyító erőt is tulajdonított. (Ez a feltevése még a középkorban is elevenen élt tovább, bűvös négyszögeket véstek ezüstlemezre a pestis, a kolera és különféle nemi betegségek elleni védekezésképpen.) Élete köré számos legenda szövődött.

Matematikai eredmények:

Az arányelméletük a zeneelmélettel együtt fejlődött. A fülnek kellemes (konszonáns) hangközöket a pozitív egész számok bizonyos arányaival értelmezték. Ebből kiindulva ezen arányok között műveleteket is végeztek.

Számelméletükben misztifikálták a számokat, jelentésekkel, tulajdonságokkal ruházták fel őket. Sok érdekes és hasznos tételt bizonyítottak a páros és páratlan számokkal végzettmegfigyelésekre vonatkozólag. Tisztában voltak a tökéletes szám és a barátságos számpár fogalmával, és néhányat ismertek is közülük. Szívesen ábrázolták geometriai alakzatba rendezett kavicsokkal a pozitív egész számokat. Így beszéltek háromszög, téglalap, négyzet, ötszög számokról. Néhány érdekes tételt és összefüggést is megfogalmaztak ezekre vonatkozóan.

Egy Püthagoraszról elnevezett, közismert geometriai tétel a derékszögű háromszög oldalainak hossza közötti összefüggés. Sokak szerint ez nem a püthagoreusok alkotása, már korábban is ismert volt. Folytatták Thálész szögpárokra vonatkozó vizsgálódásait, és ennek következtében megadták a háromszögek belső szögeinek összegét. Foglalkoztatta őket a sík szabályos sokszögekkel való parkettázhatóságának kérdése is. Geometriai munkásságuk csúcsa a szabályos ötszög szerkesztési eljárásának kimunkálása volt. Ebben szinte minden korábbi eredményük összegződött.

Kérdések az olvasókhoz:

1. Hány fokos a szabályos csillagötszög egyik csúcsánál levő szöge?

a) 32

b) 36

c) 55

d) 63

2. Melyik a 10. háromszög szám?

a) 35

b) 45

c) 55

d) 65

3. Hogyan ismerte fel a hagyomány szerint Püthagorasz, hogy az arkhé a szám?

4. Milyen mértani formákat szimbolizált Püthagorasznál az 1, a 2 és a 3?

5. Milyen okok miatt vált a görög bölcselet másik központjává Dél-Itália és Szicília?

a) Itt gazdagabbak voltak az emberek, így jobban meg tudták fizetni a preszokratikus bölcselőket.

b) A kedvezőbb földrajzi lehetőség folytán az itteni emberek könnyebben jutottak a megélhetéshez szükséges javakhoz, s ezért volt elég idejük elmélkedni.

c) A perzsaellenes ión felkelés i.e. 494-ben lebukott, s a bölcselők átköltöztek Dél-Itáliába.

Püthagorasszal is foglalkozó web oldalak (segítséget jelenthetnek a fenti kérdések megválaszolásában):

Forrás:

  • B. Russel: A nyugati filozófia története Göncöl K. 1994
  • Sain Márton: Nincs királyi út! Gondolat K. Bp. 1986

Csoportot ajánlunk

Kapcsolódó oldalak

Scientix A természettudományos oktatás közössége
All you need is code Minden a kódolás tanulásáról
A National Geographic A National Geographic honlapja.
Interpress Magazin Az IPM honlapja archívummal
Világtudomány.hu A magyar és nemzetközi tudományos élet hírei
Űr világ Asztronautikai hírportál