Millenniumi Problémák
2014/01/14 08:00
1565 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.

A Clay Matematikai Intézet küldetése: hirdetni a matematika szépségét, univerzális mivoltát, a matematikai tudás hatalmát. Az Intézet talán legérdekesebb döntése az volt, amikor 2000-ben a mai matematika hét millenniuminak nevezett problémáját kitűzte megoldásra a világ matematikusainak! A problémák megoldásáért 1-1 millió dolláros díj jár…

mat

Az Intézet tevékenysége természetesen ennél összetettebb. Nyári iskolákat, konferenciákat szervez. A matematikusok kutatásait támogatja, és megalapította a Clay Kutatói Díjat is.

A díjat azok a kutatók kapják, akik szakterületükön olyan eredményt értek el, amely áttörést jelent a téma kutatásában, a probléma megoldásában.

Mi is az a sejtés?

A matematikában sejtésnek nevezzük az olyan állítást, amely ugyan a matematika eszközeivel nem bizonyított, de mégis erősen valószínű. Ha a sejtést egzakt módon bebizonyítja valaki, akkor a sejtés tétellé válik. Ebben az esetben már további bizonyítások során felhasználható.

Birch és Swinnerton-Dyer-sejtés: a sejtés a számelmélet egyik legfontosabb megoldatlan kérdése, a racionális számok fölötti elliptikus görbékkel kapcsolatos. Ezek a görbék az algebrai számelmélet, és a diofantikus egyenletek elméletének legfontosabb eszközei. Az elliptikus egyenleteknek vége, vagy végtelen sok megoldása van-e? Ezekre a megoldásokra nincs megoldóképlet. A sejtés megfogalmazója Andrew Wiles volt, aki a Clay Intézet Kutatói Díját elsőként kapta meg 1999-ben!

Hodge-sejtés: az algebrai geometria legfontosabb sejtése. A nem szinguláris komplex algebrai varietások és részvarietások vizsgálja, a sejtés szerint a projektív algebrai varietások az egyszerűbb algebrai ciklusok kombinációi.

Már a sejtés cáfolatáért is jár a jutalom!

Navier-Stokes egyenletek: Ezek az egyenletek a folyadékok mozgását leíró differenciálegyenletek. Az egyenletek létezési és simasági problémájának megoldását olyan jelentőségűnek becsülik a kutatók, amely, ha sikerülne számos tudományterület számára adna eszközt az eddig megoldatlan problémák megoldásához. (pl. repülőgép, és járműtervezés, véráramlás modellezése, stb.)

P=NP probléma: Az elméleti számítástudomány egyik legnevesebb problémája. Azokat a feladatokat, melyeket polinomiális idő alatt meg tudunk oldani, P-vel, azokat, melyeknél a megoldás helyességét tudjuk polinomiális idő alatt ellenőrizni, NP-vel jelöljük.  A P-beli feladatok NP-beliek is, hiszen ha van megoldó algoritmus, akkor az bizonyítja azt is, hogy helyes a megoldás. A sejtés az, hogy NP nem egyenlő P-vel. A probléma megoldása nagy továbblépést tenne lehetővé a matematikában, a kriptográfiában, és a számítástudományban.

Poincaré-sejtés: A kétdimenziós terek topológiai leírása segítségével minden felület (az összes kétdimenziós tér) matematikai eszközökkel leírható. Poincaré azt vetette fel, hogy a kétdimenziós térre vonatkozó egyenletek átalakíthatóak-e úgy, hogy a háromdimenziós térre is érvényesek legyenek. A probléma azért is vált híressé, mert sok olyan megoldása született, amelyről kiderült, hogy hamis. Nyolcévnyi munka után, 2002-ben az orosz Grigorij Perelman az interneten tette közzé a megoldást, amelyért 2010-ben megkapta a Clay Intézet Millennium díját, az egymillió dollár pénzdíjjal együtt. Perelman a díjat nem fogadta el, szerinte, ha a bizonyítás helyes, akkor ez már elég jutalom.

Riemann-sejtés: Sok matematikus szerint a matematika legfontosabb problémája. A sejtés a Riemann-féle zéta-függvény zérushelyeinek eloszlásával foglalkozik, és azt állítja, hogy a prímszámok eloszlása a lehető legegyenletesebb. Ha a sejtés nem igaz, akkor a prímszámok eloszlása nem olyan egyenletes, mint ahogy azt feltételezik.

Yang–Mills-elmélet: A XX. századi elméleti fizika egyik nagy eredménye az elektromágneses és a gyenge kölcsönhatás egyesítését leíró Yang-Mills-elmélet. A Yang-Mills elmélet eddig minden kísérleti próbát kiállt és bebizonyította, hogy az elektromágneses és a gyenge kölcsönhatás nagy energiákon megkülönböztethetetlenné válik, az elektromágneses kölcsönhatás erőssége az energia függvényében csökken, a gyenge kölcsönhatás erőssége pedig nő. Nem ismeretes a kifogástalan matematikai megoldás.

További érdekes oldalak: 

Zsigó Zsolt cikke

Csoportot ajánlunk

Kapcsolódó oldalak

Scientix A természettudományos oktatás közössége
All you need is code Minden a kódolás tanulásáról
A National Geographic A National Geographic honlapja.
Interpress Magazin Az IPM honlapja archívummal
Világtudomány.hu A magyar és nemzetközi tudományos élet hírei
Űr világ Asztronautikai hírportál