Mire jó a kúpszelet?
2014/10/10 11:51
886 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.

A csokiszeletről, vagy a tortaszeletről már vannak tapasztalataink, de a kúpszeletről nem sok. Mindenki hallott már parabolaantennáról, ellipszis pályáról, vagy hiperbolikus valamiről. Csak nagyon kezdetleges az átlagember elképzelése, tudása a kúpszeletekről, amelyek körülvesznek minket mindennapjainkban.

640px-Table_of_Conics,_Cyclopaedia,_volume_1,_p_304,_1728

Az ókori görög matematikusokkal kezdődött a kúpszeletek karrierje, szinte véletlenül fedezte fel Menaikhmosz, aki a három híres ókori feladatra kereste a megoldást. A három feladat: a kocka megkettőzése, a szögharmadolás, és a kör négyszögesítése. A feladatok euklideszi módon nem oldhatóak meg, ezért más eszközöket kerestek a matematikus, és a kockakettőzés megoldását keresve jutott a kúpszeletek felfedezéséhez. (Menaikhmosz másik fontos feladata Nagy Sándor nevelése volt.)

A görbék meglepően hasznosnak bizonyultak sok probléma megoldása során, sőt új problémák is keletkeztek, így sokan fordultak érdeklődéssel e görbék felé.

Apollóniosz tökéletes műve

A mai kor emberének meglepő lehet, de az ókori matematikusok koruk matematikájának fejlettségi fokán a kúpszeletek lényeges tulajdonságait már felfedezték. Az ő munkáik azonban mind feledésbe merültek, amikor a témakörben megszületett az egyik legtökéletesebben megírt mű. Apollóniosz egy nyolckötetes műben foglalta össze a kúpszeletről felhalmozódott ismereteket, és így természetes, hogy a mű címe is a Kúpszeletek lett. Aki tudni szeretné, milyen ismeretekkel rendelkezett egy ókori tudós a kúpszeletekről, annak elég elolvasni a nyolc kötetet. Azaz csak hetet, mert ennyi maradt fenn a nyolcból.

Maga a kúpszelet elnevezés is Apollóniosztól származik.

A kúpszeleteket egy kettős körkúp síkmetszeteiként vezette be.

Conic_sections_2

A parabola

A parabola szó egyik jelentése az illeszkedés. Ennek a görbének ezt a tulajdonságát mutatja, hogy tetszőleges y oldalú négyzet területe (y2) megegyezik a 2p és x oldalú téglalapéval (2px).

gor2102

Ahol x és y a görbe egy adott pontjának koordinátái.

Az ellipszis

Az ellipszis szó jelentése: kihagyás, hiány. A könyv alapján egy kissé más a definíció, mint amit az iskolában tanultunk. A görbe tetszőleges pontjának ordinátájával (ez a második koordináta) rajzolt négyzet területe (y2) kisebb, mint a pont abszcisszájával (ez a pont első koordinátája) és a paraméterrel rajzolt téglalap területe (2px).Az y2 terület hiányos a  2px területhez képest.

gor1902

A hiperbola

A hiperbola szó felesleget is jelent. Ez a fenti gondolatmenet alapján a következőt jelenti: y2 >  2px.

gor2002

Mire lenne elég az a tudás, amit Apollóniosz műve nyújt?

A mű ismert hét kötete alapján biztosan állíthatjuk, hogy Apollóniosz többet tudott a kúpszeletekről, mint egy napjainkban érettségizett diák. Ismert tételeket az érintők szerkesztésére, az asszimptotákra, a kúpszeletek metszéspontjaira, stb.

Apollóniosz eredményeit felhasználva, Arkhimédész már a kúpszeletek forgatásaiból származó testek térfogatát is ki tudta számolni.

Az ókori matematikusok minden szükséges alapot megadtak az útókor matematikusai számára ahhoz, hogy teljessé tegyék a kúpszeletek elméletét, erre azonban a XVII. századig kell várni

További érdekes oldalak:

Zsigó Zsolt cikke

Csoportot ajánlunk

Kapcsolódó oldalak

Scientix A természettudományos oktatás közössége
All you need is code Minden a kódolás tanulásáról
A National Geographic A National Geographic honlapja.
Interpress Magazin Az IPM honlapja archívummal
Világtudomány.hu A magyar és nemzetközi tudományos élet hírei
Űr világ Asztronautikai hírportál