Tuti nyerés a szerencsejátékban - a halmozási stratégia
2014/11/18 08:00
11547 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.

A valószínűség-számítás alapjai két ember levelezése közben születtek meg. Blaise Pascal és Pierre de Fermat leveleikben mindig szerencsejátékokra vonatkozó kérdéseket tárgyaltak. A kor két másik kitűnő tudósa, Huygens, és Bernoulli sem maradtak ki ebből a nagyon érdekes munkából, amelynek eredményeképpen a permutációk, és kombinációk elméletét már a kártya-, és a kockajátékokra is alkalmazni tudták.

Jacob Bernoulli öccse, Nicolaus Bernoulli volt valószínűleg az első, aki megjelentette a valószínűség-számítás mai napig is emblematikus paradoxonát, amit Pétervári paradoxonnak neveztek el.

A fent említett paradoxon egy 1713-ban kelt levélben szerepel először, az eredeti feladat módosított formában Daniel Bernoulli, Nicolaus Bernoulli testvérének egyik írásában olvasható. A paradoxon nevét is arról kapta, hogy  szerzője először a Pétervári Tudományos Akadémia közleményeiben publikálta.

A Bernoulli család szerepe nagyon fontos volt a valószínűség-számítás létrejöttében, kialakulásában és fejlődésében.

A feladat

Egy pénzérmét annyiszor dobunk fel, amíg a dobás eredménye fej nem lesz. Ha már az első dobás eredménye fej, akkor a banktól kapunk egy dollárt. Ha csak másodszorra sikerül fejet elérni, akkor a bank két dollárt fizet. Ha a harmadik alkalommal látjuk a fejet legfölül, akkor a bank már négy dollárt, míg ha negyedikre, akkor nyolc dollárt fizet a bank. Ennyiből is látszik, hogy a banki kifizetés mindig az előző nyeremény kétszerese, vagyis minden dobásnál a nyeremény megkétszereződik.

penz

A kérdés: Mekkora az a pénzösszeg, amit a játékos fizessen a banknak azért, hogy egy ilyen játékot végigjátszhasson?

A matematikában, ha annak egy szerencsejáték, vagy egy játék a témája, minden esetben igazságos feltételek melletti játékot értünk, azaz sem a játékosnak, sem a banknak nincs jogosulatlan előnye.

A feladat megoldásának menete

Az első dobás esetén a fej valószínűsége 50%, és a nyeremény egy dollár. A várható nyeremény értéke így ½ dollár. Ha először írást, majd fejet dob a játékos, szintén ő nyer. Ennek a valószínűsége ½*½=¼. A nyeremény ekkor két dollár. A várható nyeremény értéke ekkor újra ½ dollár, hiszen ez a két dollár negyede.

Ha folytatjuk a gondolat menetet, akkor jól látható, hogy a nyeremény várható értékét az

½+½+½+…

végtelen sor összege adja.

Ebből az is látszik, hogy a játékosnak egy ilyen játszmáért végtelen nagy összeget kell fizetni.

Matematikai szempontból helyes a számítás, azonban az eredménye meghökkentő. A bank veszteségének várható értéke ugyanis végtelen, és a játékosnak is ennyit kell fizetnie egy játszmáért.

A szerencsejáték biztosan nyerő stratégiája

Nagyon sok szerencsejátékos hisz a halmozási (más néven martingál) stratégiában. Itt is a bank ellen játszunk egy igazságos játékot, azaz minden játszmában 50% a nyerési esélyünk. A stratégia nagyon egyszerű: ha az első játszmában vesztünk, akkor megkétszerezzük a tétet, ha újra vesztünk, megint kétszerezzük a tétet, és mindaddig így teszünk, amíg végre nem jön be a tippünk!

Minthogy annak a valószínűsége, hogy nyerünk 1, ezért a halmozási stratégia biztosan nyerő stratégiának látszik. Igen, csak látszik, mert végtelen mennyiségű tőke szükséges ahhoz, hogy ez a stratégia győzelemre vigyen minket. Mielőtt már szedelőzködni kezdeni mindenki, hogy indul is egy kaszinóba, gyors le kell hűteni a kedélyeket! Mielőtt még bármit is nyernénk, a tétek többszöri duplázása miatt már úgy is elveszítenénk az összes pénzünket.

Természetesen a kaszinók is ismerik a halmozási stratégiát, és bevezettek egy limitet a tétek nagyságára. Ez a felső határ nagyon nagy, de így is hatástalanná teszi a biztos nyerési stratégiánkat.

További érdekes oldalak:

Libor Józsefné dr: A SZENTPÉTERVÁRI PARADOXON ÉS GAZDASÁGI VONATKOZÁSAI 

Zsigó Zsolt cikke

Csoportot ajánlunk

Kapcsolódó oldalak

Scientix A természettudományos oktatás közössége
All you need is code Minden a kódolás tanulásáról
A National Geographic A National Geographic honlapja.
Interpress Magazin Az IPM honlapja archívummal
Világtudomány.hu A magyar és nemzetközi tudományos élet hírei
Űr világ Asztronautikai hírportál