Javasolt évfolyamok: 8-9. évfolyam

A feladat megoldása
Ha a k1 és k2 körök egyik metszéspontja A, továbbá az A ponton áthaladó e egyenes olyan szakaszt metsz ki a körökből, amelynek hossza megegyezik az adott szakasz d hosszával, akkor az E1A, illetve az AE2 szakaszok P és Q felezőpontja közötti szakasz hossza d/2 (ld. ábra). Ez lehetőséget ad a k1 kör O1 középpontján átmenő, e-vel párhuzamos e' egyenes szerkesztésére. Toljuk el ugyanis az e egyenest úgy, hogy eltolt képe átmenjen az O1 ponton. Ha az eltolás a Q pontot a Q' pontba viszi, akkor a PO1Q'Q négyszög paralelogramma, és így PQ=O1Q'=d/2. Másrészt az O2Q szakasz merőleges az e egyenesre, amiből következik, hogy a Q' pont illeszkedik az O1O2 szakasz Thalesz-körére. A Q' pontot ezek alapján az O1 középpontú d/2 sugarú k3 kör metszi ki az említett Thalesz-körből. A fent vázolt szerkesztéseket a letölthető mintaszerkesztés Részletszerkesztések fóliáján helyeztük el. Az e' egyenes ismeretében az e egyenes már könnyen szerkeszthető, hiszen e és e' párhuzamos. Az e egyenest a Megoldások fólián szerkesztettük meg. A bázispontok mozgathatósága ezúttal is eredményesen használható ki a feladat megoldhatóságának és megoldásainak elemzéséhez. A k3 kör, valamint az O1O2 szakasz Thalesz-köre 0, 1, esetleg 2 pontban metszi egymást. Ha d/2 > O1O2, akkor a feladatnak nincsen megoldása, míg egyenlőség esetén (általában) 1 megoldást kapunk. Ezt az esetet a Spec. adatfelvétel fólia tartalmazza. Érdekes feladat lehet olyan adatelrendezést kialakítani, amikor a szerkesztett e egyenes nem felel meg a feltételeknek! Vizsgáljuk meg, mi lehet ennek az oka!
Ha a k3 kör 2 pontban metszi az O1O2 szakasz Thalesz-körét, akkor a feladatnak általában 2 megoldása van. Ismét érdemes megvizsgálni, hogy a szerkesztett egyenesek közül milyen adatfelvétel mellett nem felel meg valamelyik, vagy egyik sem a feltételeknek. Úgy gondoljuk, hogy a hagyományos táblai megoldáshoz képest a dinamikus szerkesztők alkalmazásával, ilyen jellegű vizsgálatok jóval eredményesebben végezhetők el.