Javasolt évfolyamok: 8-9. évfolyam.
A feladat megoldása
Toljuk el az APB háromszöget az ABCD paralelogramma AD oldalvektora mentén. Ekkor az A csúcs a D csúcsba, a B csúcs a C csúcsba, míg a P pont a P' pontba kerül át. Mivel az APP'D, valamint a PBCP' négyszögek paralelogrammák, ezért PA=P'D és PB=P'C. Minthogy a PA és PB szakaszok hossza adott, ezért a DP'C háromszög szerkeszthető; a P' pont a D középpontú PA sugarú, és a C középpontú PB sugarú körök metszéspontja (ld. ábra, valamint a letölthető szerkesztés Szerkesztések fóliája). Az ABCD paralelogramma hiányzó A és B csúcsait a D és C pontok P'P vektorral eltolt képe adja meg (ld. ábra, valamint a szerkesztés Paralelogramma fóliája).
A feladat megoldhatóságának vizsgálatához az interaktív diszkusszió módszerét javasoljuk. A bázispontok mozgatásával látható, hogy a feladatnak 0, 1, vagy 2 megoldása lehet, attól függően, hogy a két kör hány metszéspontot határoz meg. A szerkesztést meghatározó pontok mozgatásával az is megállapítható, hogy milyen numerikus összefüggések teljesülése esetén hány megoldása van a feladatnak (egyetlen példa: PA > PB + DC esetén nincsen megoldás).
Hasznos feladat lehet a következő: vizsgáljuk meg, hogy a P pont helyzete miként befolyásolja a megoldhatóságot, illetve a megoldások számát! Mit állíthatunk a megoldásokról, ha a P és a P' pontok egybeesnek? (Ebben az esetben egy téglalapot, és egy szakasszá elfajult paralelogrammát kapunk megoldásul.)
