(10. évfolyamtól)
Szerkesszünk háromszöget, ha adott α szög, az sb súlyvonal, valamint az a és az sc szakaszok által bezárt szög! (Euklides-fájl)
A feladat megoldása
Az 1. ábrán kiemeltük a háromszög ismert adatait. Ezúttal nem adtuk meg az ismert szög nagyságát, ami kicsit nehezíti a feladat megoldásának technikai kivitelezését. Az Adatok fólián a megfelelő segédpontok mozgatásával változtathatjuk a megadott szögek, valamint a súlyvonal nagyságát.
A szerkesztés a már ismert módon kezdődik. Felvesszük a BFB=sb szakaszt, majd megszerkesztjük a háromszög S súlypontját (Súlypont fólia). Ezután a BS szakasz fölé megszerkesztjük az a és sc szakaszok által bezárt szöghöz tartozó (egyik) látókör(íve)t (k1). A C pont illeszkedik k1-re. A látókör szerkesztés részletei a Látókör (BS) fólián találhatók.
Az A pont illeszkedik a BFB szakasz fölé emelt α szögű (egyik) látókör(ív)re (k2). E látókört a Látókör (BF) fólián szerkesztettük meg. A C pont illeszkedik k1-re, valamint a k2 látókör FB pontra vonatkozó tükörképére, ezáltal szerkeszthető. A szerkesztés a C szerkesztése fólián látható, melyet a két látókör szerkesztését tartalmazó fóliával együtt érdemes láthatóvá tenni. A szerkesztések eredménye a 2. ábrán látható.
Az A pontot megszerkeszthetjük azáltal, hogy a C pontot tükrözzük FB-re. A végeredmény az ABC háromszög fólián található. A megoldások száma attól függ, hogy k1-nek és k2 tükörképének hány metszéspontja van (3. ábra). Így a lehetséges megoldások száma 0, 1 vagy 2. Erről a bemenő adatok interaktív változtatásával is meggyőződhetünk.