Dinamikus geometriai eszközök az eltolással kapcsolatos feladatokban
Ezúttal is a dinamikus szemlélet formálására helyeztük a nagyobb hangsúlyt, ezért ismét olyan feladatokat mutatunk be, amelyeknél az interaktív diszkusszió fontos szerepet kaphat. Rovatunk olvasói valószínűleg nem lepődnek meg, ha a feladatok megoldásához ezúttal is az Euklides nevű szerkesztőprogramot használtuk, és minden feladathoz mellékeltünk egy letölthető szerkesztést, amivel szándékaink szerint segítünk Olvasóinknak elsajátítani a programhasználat technikai részleteit. Az eltolás tanítását az Euklides megkönnyíti azáltal, hogy beépített funkcióként tartalmazza. Ehhez előbb a transzformálni kívánt pontra, majd az eltolást meghatározó vektorra kell rámutatni. Megjegyezzük, hogy a programban csak pont eltolására van lehetőségünk. Reméljük, hogy a csatolt leírások segítségével, az abban található módszertani utalások alapján hasznosan, és sikerrel alkalmazzák majd a mintaszerkesztéseket akár a tanórákon is. Arra kérjük Önöket, hogy továbbra is osszák meg tapasztalataikat, véleményüket, vagy akár kérdésüket velünk az arki@jgytf.u szeged.hu címen. A kidolgozott feladatok mellett ezúttal is csatoltunk néhány kitűzött problémát.
Kidolgozott feladatok
- 1. feladat Adott két egyenes, és az egyenesekre nem illeszkedő két pont. Szerkesszünk paralelogrammát, amelynek a két pont két szomszédos csúcsa, másik két csúcsa pedig egy-egy egyenesre illeszkedik! A bázispontok mozgatásával alakítsunk ki különböző elrendezésű adatfelvételeket, majd vizsgáljuk meg a szerkeszthetőség feltételeit! (Euklides fájl)
- 2. feladat Adott a p egyenes, a k kör, valamint egy AB szakasz. Szerkesszünk olyan PK szakaszt, amely AB-vel párhuzamos, hossza megegyezik az AB szakasz hosszával, továbbá P illeszkedik a p egyenesre, K illeszkedik a k körre! Vizsgáljuk a megoldhatóság feltételeit a bázispontok mozgatása mellett! (Euklides fájl)
- 3. feladat Adott két egymást metsző egyenes, valamint egy d hosszúságú szakasz. Szerkesszünk olyan pontokat, amelyeknek az adott egyenesektől mért távolságaik összege egyenlő d-vel! Mi az ilyen tulajdonságú pontok mértani helye? Készítsünk animációt a fenti feltételnek megfelelő pontok megjelenítésére! (Euklides fájl)
- 4. feladat Adott a sík A, B és P pontja, valamint egy d hosszúságú szakasz. Szerkesszünk a P ponton át olyan egyenest, amely szétválasztja az A és B pontokat, továbbá az azoktól mért távolságösszege d! Vizsgáljuk meg a feladat megoldhatóságát a bázispontok változtatása mellett! (Euklides fájl)
Feladatok
- Adott két párhuzamos egyenes, egy d hosszúságú szakasz, valamint egy bázispont. Szerkesszünk a ponton át olyan egyenest, amelynek a két párhuzamos közé eső szakaszának hossza az adott d szakaszhosszal egyenlő! Végezzük el a feladat diszkusszióját!Adott két metsző helyzetű kör, valamint egy d szakasz. Szerkesszünk a két kör egyik metszéspontján át olyan egyenest, amelynek a körök közé eső szakaszának hossza az adott d szakasz hosszával egyenlő! Vizsgáljuk meg a feladat megoldhatóságának feltételeit!
- Szerkesszük meg az ABCD négyszöget, ha adott sorrendben ismerjük annak oldalait, valamint ismert az AB és CD oldalegyenesek hajlásszöge!
- Szerkesszük meg az ABCD paralelogrammát, ha adott a C és D csúcsa, valamint az A és B csúcsoknak egy adott P ponttól mért távolsága! A bázispontok mozgatásával vizsgáljuk meg a lehetséges megoldások számát!