5. feladat
Egy napközis csoportban 3 elsős, 3 másodikos és 3 harmadikos gyerek van. Véletlenszerűen sorba állnak. Mennyi annak a valószínűsége, hogy három azonos osztályba járó diák nem áll egymás mögött?
Nyilvánvaló, hogy az összes sorba állási lehetőségek száma 9!
Legyen A(i) az az esemény, hogy háromi. osztályos gyerek áll egymás mögött. Számoljunk a valószínűségszámítás szitaformulájával!
Gondoljunk utána a következő valószínűségeknek!
A szitaformula alkalmazásával kapjuk, hogy
Így a feladatban kérdezett valószínűség:
6. feladat:
Azon kilencjegyű számok közül, amelyek három - három darab egyest, kettes és hármast tartalmaznak, véletlenszerűen választunk egyet. Mennyi annak valószínűsége, hogy olyan számot választunk, amelyben nincs két szomszédos egyforma számjegy? Az összes - feladatban szereplő - kilencjegyű számok száma:
Ezután meg kell határoznunk azoknak az ilyen számoknak a számát, amelyek nem tartalmaznak szomszédos egyenlő számjegyeket.
Először az 1-gyel kezdődőket vizsgálhatjuk. Csoportosíthatjuk őket a másik két egyes helye szerint:
( A *-ok helyére írhatjuk a ketteseket és a hármasokat.)
Így talán könnyebb a számolás. Kaphatjuk a következő táblázatot:
Megjegyezzük, hogy a darabszám a számok meghatározása nélkül is megadható. Nyilvánvalónak tűnik, hogy ugyanannyi 2-vel és 3-mal kezdődő jó szám van, így a keresett valószínűség:
