A KöMaL 1993. évi 3. számában jelent meg a következő F.2953. számot viselő feladat:

Feladat:
A ABC háromszög AB, BC és CA oldatainak C(t), A(t) és B(t) olyan belső pontjai, amelyekre
Legyenek M és O illetve M(t) és O(t) az ABC háromszög illetve az A(t)B(t)C(t) háromszög magasság és körülírt körének középpontjai. Bizonyítsuk be, hogy az MM(t) és OO(t) egyenesek párhuzamosak!

Ezt a feladatot több akkori tanítványunk megoldotta, de volt közöttük egy, Pete Gábor, akit a megoldás beküldése után sem nem hagyott nyugodni ez probléma.

Először azt kezdte vizsgálni, hogy milyen görbéket alkotnak az M(t) pontok, ha t végigfut az [0, 1] intervallumon. (Az alábbi ábrán a piros vonallal rajzolt görbe.)

Ezek után a kapott görbe szimmetriatulajdonságait kezdte kutatni. Konkrét t értékekre meghatározta a M(t) helyét, és így jutott el egy sejtéshez, amit korábban kollégáink közül senki sem ismert:

Sejtés:
a) Az M(t) és M(1-t) szakaszok felezéspontja az ABC háromszög Euler egyenesére esik. (A fenti ábrán kék színnel van jelölve.
b) Különböző t-kre az M(t)M(1-t) szakaszok egymással párhuzamosak.

A sejtés nyilvánosságot kapott az osztályban, mindenki úgy érezte, hogy a benne szereplő állítások igazak, csak a bizonyítás senkinek sem sikerült.

Több évvel ezek után Pete Gábor korábbi osztálytársa, akkori évfolyamtársa, Dőtsch András adta meg az [1]-ben szereplő, nem túl egyszerű bizonyítást. Tudomásunk szerint elemi geometriai bizonyítás mindeddig nem ismeretes.

Irodalom:
[1] Dőtsch A. - Pete G.: Egy Euler-egyeneshez kapcsolódó tételről, Polygon (Szeged) VIII:1 (1998), 73-80.