1832. május 7-én, Königsbergben (ma Oroszország) született Carl Gottfried Neumann híres matematikus. Felmenői a természettudományos élet meghatározó alakjai voltak: nagyapja a kémikus Karl Gottfried Hagen, apja a fizikus-mineralógus Franz Ernst Neumann.
Polgári családból származott, apja elismert tudósként oktatott a königsbergi egyetemen. Neumann is itt kezdte meg tanulmányait, apja tanszékén hallgatott matematikát és fizikát. Másik tanára Carl Gustav Jacob Jacobi, a híres matematikus volt. Másik kát oktatójával szoros barátságot alakított ki. Friedrich Julius Richelot és Ludwig Otto Hesse később nemcsak Neumann jó barátai, de munkatársai lettek.
1855-ben szerzett doktorátusi címet matematikából. A hallei egyetemen kezdett dolgozni, mint matematika tanár. A későbbi években a bázeli és a tübingeni egyetemeken oktatott.
1868-ban meghívást kapott a Lipcsei Egyetemre, ahol matematika professzorként dolgozhatott egészen 1911-es visszavonulásáig. Itt saját szaklapot is alapított, mely Mathematische Annalen címen jelent meg.
A Porosz Tudományos Akadémia tagjává választották.
Magánélete tragikusan alakult: 1864-ben házasodott, feleségül vette Hermine Mathilde Elise Klosst. Ám felesége 1875-ben elhunyt. A házasságból gyermekük nem született, Neumann nem házasodott újra.
Carl Gottfried Neumann lefektette a klasszikus matematika egyes alapköveit. Fő területe a potenciálelmélet volt, ő vezette be a logaritmikus potenciál fogalmát is. Nevéhez fűződik a határérték fogalmának vizsgálata, a Riemann-felületek differenciálgeometriájának és a Dietrichlet-függvény vizsgálata. Névadója lett az általa kidolgozott Neumann-soroknak.
Felfedezései fontos szerepet játszottak a későbbi integrálegyenletek alkalmazásának megújításában.