Pólya György matematikusként a kombinatorikában, és a számelméletben ért el jelentős eredményeket. Az először 1945-ben megjelenő A gondolkodás iskolája című munkája a matematika új módszereit helyezi újszerű megvilágításba. Az eredeti angol cím is ezt fejezi ki: HOW TO SOLVE IT.
"Ha egy problémával nem boldogulsz, keress egy egyszerűbbet, amit meg tudsz oldani."
A magyarul is több kiadásban megjelent könyve belső borítóin fogalmazta meg a feladatmegoldás algoritmusát.
Hogyan oldjunk meg feladatokat? (részlet a könyvből)
Először - Értsd meg a feladatot!
- Mit keresünk? Mi van adva? Mit kötünk ki?
- Kielégíthető-e a kikötés? Elegendő a kikötés az ismeretlen meghatározásához? Vagy nem elegendő, Vagy kevesebb is elég volna? Vagy ellentmondás van benne?
- Rajzolj ábrát! Vezess be alkalmas jelölést!
- Válaszd szét a kikötés egyes részeit! Fel tudod írni őket?
Másodszor - Keress összefüggést az adatok és az ismeretlen között! Ha nem találsz közvetlen összefüggést, nézz segédfeladatok után! Végül készítsd el a megoldás tervét!
- Nem találkoztál már a feladattal? Esetleg a mostanitól kissé eltérő formában?
- Nem ismersz rokon feladatot? Vagy olyan tételt, aminek hasznát vehetnéd?
- Nézzük csak az ismeretlent! Próbálj visszaemlékezni valami ismert feladatra, amelyben ugyanez - vagy ehhez hasonló - az ismeretlen.
- Itt van egy már megoldott rokon feladat. Nem tudnád hasznosítani, nem tudnád felhasználni az eredményét? Nem tudnád felhasználni a módszerét? Nem tudnád esetleg valami segédelem bevezetésével felhasználhatóvá tenni?
- Ha nem boldogulsz a kitűzött feladattal, próbálkozz először egy rokon feladattal! Nem tudnál kigondolni egy könnyebben megközelíthető rokon feladatot? Egy általánosabb feladatot? Vagy egy speciálisabbat? Vagy egy analóg feladatot? Nem tudnád megoldani legalább a feladat egy részét? Tartsd meg a kikötés egyik részét, a többit ejtsd el! Mennyire van így meghatározva az ismeretlen, mennyiben változhat még? Nem tudnál az adatokról valami hasznosat levezetni? Nem tudnál mondani más adatokat, amelyek alkalmasak az ismeretlen meghatározására? Meg tudnád úgy változtatni az ismeretlent vagy az adatokat, vagy ha szükséges mind a kettőt, hogy az új ismeretlen és az új adatok közelebb esnek egymáshoz?
- Felhasználtál minden adatot? Számításba vetted az egész kikötést? Számba vetted a feladatban előforduló összes lényeges fogalmat?
Harmadszor - Hajtsd végre a tervedet!
- Ellenőrizz minden lépést, amikor végrehajtod a tervedet! Bizonyos vagy benne, hogy a lépés helyes? Be is tudnád bizonyítani, hogy helyes?
Negyedszer - Vizsgáld meg a megoldást!
- Nem tudnád ellenőrizni az eredményt? Nem tudnád ellenőrizni a bizonyítást?
- Nem tudnád másképpen is levezetni az eredményt? Nem tudnád az eredményt egyetlen pillantásra belátni?
- Nem tudnád alkalmazni az eredményt vagy a módszert valami más feladat megoldására?
Csak ennyi lenne?
Pólya György algoritmusa segít megtalálni a feladat megoldásához vezető utat, de ez még nem jelenti a feladat megoldását. A fenti eljárás nem csak matematika feladat, hanem egy feladvány, egy tudományos probléma megoldásához is nagy segítséget nyújt!
További érdekes oldalak:
- Gyarmati Péter: Bevezetés a gondolkodás iskolájába
- Wikipédia - Pólya György
- Problem Solving with George Polya
Zsigó Zsolt cikke
