Makón született 1881. december 15-én iparos családból. Édesanyjának ősei a görög katolikus Joanovicsok a 18. századi szervezett telepítések során kerültek ide. A festő apja, Kléh András (1845–1911) iparos vándorlegényként a Felvidékről sodródott a Maros-parti városba. Itt ismerkedett meg Joanovics Juliannával (1849–1935), házasságukból hat gyermek született. A gyerekek fiatalon meghaltak vagy családot nem alapítottak. Az apa a nagyhírű makói csizmadia céh tagja lett. Műhelye a Deák Ferenc utca 44. számú házban volt. Cégtáblája közepére cégérként egy csizma volt festve. Festőnk nagyanyja, Pál Erzsébet ősi makói család sarja. Csókáson éltek a 677. számú tanyában. A Pál és a Joanovics család leszármazottai ma is élnek még Makón. Az ő közreműködésükkel sikerült 1981-ben megrendezni a makói hagyatéki kiállítást.
Polgári iskolai tanulmányait Budapesten végezte, ekkor apai nagynénjénél, Kléh Gizellánál lakott. A művészetek iránt már akkor is vonzódott; a szabadon válaszható angol nyelv helyett a mintázást választotta, zene helyett a szabadkézi rajzot. A Mintarajz Tanodában Barna Ede és Hegedűs László voltak mesterei. Már főiskolai tanulmányainak megkezdésekor túl volt a kísérletezésen, Kléh Gizelláról 1900-ban készült portréja igényes alkotásnak számított. Tanulmányait 1903-ban fejezte be. Makóra többször hazalátogatott, mégsem itt telepedett le.
Szolnokon a fiatal festők részére ösztöndíjat alapítottak. A pályázatra beérkezett kérelmeket a művésztelep öttagú bizottsága bírálta el. A díjazottak fél évre lakást és műtermet kaptak. Így lett Kléh János is 1908-tól a szolnoki művésztelep tagja. Haláláig a szolnoki művésztelepen dolgozott. Tüdőbaja egyre jobban elhatalmasodott. A Képzőművészeti Társulat 1916 szeptemberétől négy hónapon keresztül száz–száz korona segélyt szavazott meg számára. Az egyre súlyosbodó tüdővész megtörte alkotó kedvét. 1919. június 16-án Budakeszin halt meg. A Farkasréti temetőben temették el, de felismerve tehetségét, koporsóját a Kerepesi temetőbe, a Deák Ferenc mauzóleum közelébe vitték át. Miután elfelejtették művészetét, csontjait a Rákoskeresztúri temető 131. parcellájának első sorába helyezték.
Kléh János csendes, szerény ember volt, tehetsége révén haladt előre. 1913-ban a Műcsarnokban állított ki. Ekkor a királyi palota részére megvásárolták Zagyvapart című képét. 1913-ban az egyik fővárosi lap így jellemezte: „Az alföld levegője van ezeken a képeken, amelyek igen sok reményre jogosítanak fel a művész jövőjét illetően.” Lázár Béla kritikus kiemelte: „A maga csöndes, lefokozott színeit egyenesen Szolnokról hozta, ahol 1908-tól tartózkodik. Neki Szolnok, a Tisza-part, a telep parkjának virágai megadják művészetének elemeit. A gyöngéd, tompa fátyol alá borított színharmóniákat keresi s ezek végtelen változataiból finom muzsikát hall ki.”
A plein air és a posztimpresszionizmus elveit valló fiatal művész figurális ábrázolásokkal kezdte munkásságát, de legjobb alkotásai a lírai ihletettségű tájképek és virágcsendéletek: A Zagyva medre télen, Ősz a ligetben, Téli táj, Hóolvadás.
A második világháború alatt a híres szolnoki művésztelep egész törzsgyűjteménye elpusztult, de munkássága képviselve van a Magyar Nemzeti Galériában, a szolnoki Damjanich és a makói József Attila Múzeumban. Az összegyűjtött képeit bemutatták Tallinn, Szófia, Drezda képtáraiban. Születésének centenáriumán a szolnoki és a makói múzeumban, valamint a földeáki művelődési házban rendezték meg hagyatéki kiállítását.
1913-ban Kléh Jánost a makói újság méltán az Alföld képíró poétájának nevezte.
Dr. Tóth Ferenc
nyugalmazott múzeumigazgató