(7. évfolyamtól)
Adott egy szögtartomány, és belsejében egy pont. Szerkesszünk négyzetet, amelynek az adott pont a középpontja két átellenes csúcsa pedig egy-egy szögszáron található! (Euklides-fájl)
A feladat megoldása
Jelöljük a szög szárait e-vel és f-fel, az adott pontot O-val. Tükrözzük az e szögszárat az O pontra; így kapjuk e'-t. Ha az ABCD négyzet A csúcsa illeszkedik az e szárra, valamint C csúcsa illeszkedik az f szárra, akkor az A pont O-ra vonatkozó tükörképe, amely épp a C pont, illeszkedik e'-re és f-re, azaz a C pont az e' és f egyenesek metszéspontja.
A C pont ismeretében az A csúcs könnyen szerkeszthető a C pont O pontra vonatkozó tükrözésével. A négyzet hiányzó csúcsait az AC szakaszfelező merőlegeséből (g) az O középponttal, OC sugárral rajzolt kör metszi ki (ld. az ábrát).
A feladat megoldhatóságának "interaktív vizsgálatát" a bázispontok mozgatásával érhetjük el. Ez alapján láthatjuk, hogy ha az adott szög konkáv, vagy egyenesszög, úgy a feladatnak nincs megoldása, más esetekben a feladat egyértelműen megoldható.
