1. feladat
2004/03/21 08:00
2423 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
Vegyünk fel egy pontot, egy egyenest és egy kört. Szerkesszünk szabályos háromszöget, amelynek egyik csúcsa az adott pont, egy-egy további csúcsa pedig illeszkedik az egyenesre, illetve a körre! Hány megoldása lehet a feladatnak az adatok különböző felvétele mellett?

A feladat megoldása
Ha a szabályos ABC háromszög B csúcsa illeszkedik a k körre, akkor a C csúcs illeszkedik a k kör A pont körüli 60°-kal (megfelelő irányban történő) elforgatott képére. Ezek alapján a feladat megoldásához az adott pont körül kell elforgatni az adott kört, majd a háromszög egyik csúcsát a kör elforgatott képe, valamint az adott egyenes metszéspontjaként szerkeszthetjük.
A letölthető szerkesztésben az Adatok fólián megadtuk a szerkesztendő háromszög A csúcsát, valamint a k kört és az e egyenest. A feladatnak több megoldása is lehet, annak megfelelően, hogy +60°-kal, vagy -60°-kal forgatjuk el a k kört az A pont körül. A megfelelő szerkesztések a Forgatás -60°-kal, illetve a Forgatás 60°-kal fóliákon találhatók. Megjegyezzük, hogy az Euklides-ben a forgatás elvégzéséhez előbb a forgatni kívánt pontra, majd a forgatás centrumára, végül a forgatást meghatározó szögre (amit körívként vehetünk fel) kell mutatni.
Az interaktív környezetet ismét a diszkusszió elvégzésében használhatjuk ki leghatékonyabban. A bázispontok mozgatásával kérhetjük a diákokat a megoldások számának vizsgálatára. Érdekes feladat lehet annak meghatározása, hogy felvehetők-e az adatok úgy, hogy a feladatnak pontosan 1, vagy pontosan 3 megoldása legyen! (Euklides-fájl)

Javasolt évfolyam: 8-9. évfolyam.

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE program Program iskoláknak a bullying ellen
Jövő osztályterme Modern tanulási környezetekről a Sulineten