1. feladat
2004/03/21 16:53
1755 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
Vegyünk fel egy pontot, valamint két kört! Szerkesszünk négyzetet, melynek középpontja az adott pont, valamint egy oldalának végpontjai illeszkednek egy-egy adott körre! Vizsgáljuk meg a feladat megoldásainak számát az adatok különböző elrendezése mellett! Minden esetben helyesen működik a szerkesztés?

A feladat megoldása
A feladat megoldása az ábrán végigkövethető. Ha az ABCD négyzet A csúcsa illeszkedik a k1 körre, akkor a B csúcsa illeszkedik a k1 kör O pont körüli 90°-kal elforgatott képére, ahol O a négyzet középpontját jelöli. Ezáltal a B pontot az elforgatott (az ábrán szaggatottan rajzolt) kör metszi ki a k2 körből. Az O és B pontok ismeretében a négyzet hiányzó csúcsait könnyen szerkeszthetjük. A bázispontok mozgatásával meggyőződhetünk arról, hogy a feladatnak általában 0, 1, vagy 2 megoldása lehet. Megjegyezzük, hogy a fent vázolt megoldással csak az azonos körüljárású négyzeteket kapjuk meg. Az ellentétes körüljárású négyzet(ek) szerkesztéséhez a k1 kört a másik irányba kell forgatnunk. A feladat megoldása után tanulságos lehet, ha megkérjük a tanulókat, hogy mozgassák úgy a bázispontokat, hogy az elforgatott kör egybeessen a k2 körrel. Ez akkor teljesül, ha a két kör sugara megegyezik, továbbá a k1 kör középpontját 90°-os forgatás viszi át a k2 kör középpontjába. Láthatjuk, hogy a szerkesztés ebben az esetben nem ad helyes eredményt, noha a feladatnak végtelen sok megoldása van. Ezek megjelenítése animációval történhet, és letölthető szerkesztés Végtelen sok megoldás nevű (a többi fóliától elkülönülten kezelendő) fóliáján dolgoztuk ki. Az animáció beállításához az S pontot kell futtatni a k1 körön. Vizsgáljuk meg a futó animáció fázisait egyidejűleg! (Euklides-fájl)

Javasolt évfolyam: 8-9. évfolyam.

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE program Program iskoláknak a bullying ellen
Jövő osztályterme Modern tanulási környezetekről a Sulineten