2. feladat
2003/04/17 18:03
1430 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.

Mutassuk meg, hogy ha a hegyesszögű háromszög magasságpontját tükrözzük a háromszög valamelyik oldalegyenesére, akkor a kapott tükörkép illeszkedik a háromszög körülírható körére! Igaz-e az állítás derékszögű, illetve tompaszögű háromszögre?

A feladat megoldása

Az 1. ábra jelöléseit követve jelöljük a magasságok talppontját a megfelelő oldalon TA-val, TB-vel, illetve TC-vel. Ekkor CTAMTB húrnégyszög, mivel két szemközti szöge derékszög, így ahol M az ABC háromszög magasságpontját jelöli. A tengelyes tükrözés szögtartó transzformáció, ezért ahol M' az M magasságpont AB egyenesre vonatkozó tükörképét jelöli. Az AM'BC négyszögben eszerint a C és M' csúcsoknál lévő szögek egymást 180°-ra egészítik ki, tehát AM'BC húrnégyszög. 1. ábra

Derékszögű háromszögben a magasságpont egybeesik a derékszögű csúccsal, így az állítás Thalesz-tételéből egyszerűen adódik. A tompaszögű eset tanulmányozására ismét jól használható az Euklides dinamikus jellege. Az állítás ekkor is érvényben marad. Javasoljuk olvasóinknak, hogy a letölthető mintaszerkesztés alapján vizsgálják meg, hogy ebben az esetben milyen kapcsolat van az ábrán látható egy-, illetve két ívvel jelölt szögek között!

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE program Program iskoláknak a bullying ellen
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek
Jövő osztályterme Modern tanulási környezetekről a Sulineten