(8. évfolyamtól)
Adott négy kör (k1, k2, k3, k4), amelyek közül semelyik kettő nem koncentrikus, valamint egy, a középpontok mindegyikétől különböző O pont. Szerkesszünk olyan O középpontú paralelogrammát, amelynek csúcsai adott sorrendben a megfelelő körön fekszenek! (Euklides-fájl)
A feladat megoldása
Feladatunk olyan ABCD paralelogramma szerkesztése, amelynek középpontja O, továbbá az A, B, C és D pontok rendre a k1, k2, k3 és k4 körvonalon vannak. A szerkesztendő paralelogramma szimmetrikus az O pontra nézve, ezért tükrözzük a k1 kört az O pontra; a tükörképet jelölje k1'. Világos, hogy a paralelogramma C csúcsa illeszkedik k1'-re és k3-ra, vagyis a C csúcs a k1' és a k3 körvonalak metszéspontja. Az A pontot megkapjuk, ha a C pontot tükrözzük az O pontra.
A paralelogramma B és D csúcsainak szerkesztése ezzel analóg módon történhet, csak a k2 és k4 körökkel kell dolgoznunk. A feladat érdekessége - véleményünk szerint - a diszkusszióban rejlik. Javasoljuk olvasóinknak, hogy a letölthető mintaszerkesztés fóliái segítségével végezzék el a feladat diszkusszióját. Az alábbi ábrán a feladat feltételeinek megfelelő paralelogrammák közül csak egyet tüntettünk fel.
