2. feladat
2004/03/21 16:54
1842 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
Szerkesszük meg az ABCD négyzetet, ha adott a négyzet O középpontja, továbbá egy-egy pont az AD, illetve CD oldalegyeneseken! Vizsgáljuk meg, hogy hány megoldást kapunk az adatok különböző elrendezése mellett! Minden esetben helyesen működik a szerkesztés? Mi lehet ennek az oka?

A feladat megoldása
Ha az adott P pont illeszkedik az AD egyenesre, akkor az O pont körül 90°-kal elforgatott képe illeszkedik a CD egyenesre (ld. ábra). Ezek alapján a szerkesztés könnyen elvégezhető, hiszen a négyzet CD oldalegyenesét az elforgatott P' pont, valamint az adott Q pont határozza meg. Az AD oldalegyenest megszerkeszthetjük, ha a P pontban merőlegest állítunk az AD oldalegyenesre. A négyzet D csúcsa, valamint O középpontja ismeretében a többi csúcs már könnyen szerkeszthető. A fent vázolt szerkesztésmenettel egy másik megoldást is kaphatunk, amennyiben a P pontot az ellenkező irányba forgatjuk el. Ekkor a keletkező négyzet ellentétes körüljárási irányú lesz, mint az ábrán megjelenített ABCD négyzet.
A dinamikus módszerek alkalmazása ismét a feladat diszkussziójában teljesedhet ki. A bázispontok mozgatásával vizsgálható a megoldások száma. Általában két négyzetet kapunk. Kivételt jelentenek azok az esetek, amikor a P pont két irányban elforgatott képe által meghatározott egyenes tartalmazza a Q pontot. Ezekben az esetekben a feladatnak csak 1 megoldása van.
Másik kivételes eset az, amikor a P pont elforgatott képe egybeesik a Q ponttal. Ebben az esetben a CD egyenes nem egyértelműen meghatározott, így a feladatnak végtelen sok megoldása van. Úgy gondoljuk, hogy ezek megjelenítése érdekes feladat lehet a diákok számára. A letölthető szerkesztés Határozatlan eset nevű fóliáján elkészítettünk egy animációt, amelyben az S bázispontot végigfuttatva a k körön megjeleníthetők a négyzetek. A szerkesztésben a v vektor határozza meg az AD egyenes irányát. Az is látható, hogy ebben az esetben, ha a P pontot a másik irányba forgatjuk el, akkor olyan négyzetet kapunk eredményül, amelyet már az előbbi animáció is tartalmazott. Érdemes megvizsgálni a futó animáció fázisait egyidejűleg! Milyen alakzaton mozognak a kapott négyzetek csúcspontjai? (Euklides-fájl)

Javasolt évfolyam: 8-9. évfolyam.

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE program Program iskoláknak a bullying ellen
Jövő osztályterme Modern tanulási környezetekről a Sulineten