3. feladat
2004/05/14 08:00
1341 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.

Adott két egymást metsző egyenes, valamint egy d hosszúságú szakasz. Szerkesszünk olyan pontokat, amelyeknek az adott egyenesektől mért távolságaik összege egyenlő d-vel! Mi az ilyen tulajdonságú pontok mértani helye? Készítsünk animációt a fenti feltételnek megfelelő pontok megjelenítésére! (Euklides fájl)

Javasolt évfolyamok: 8-10. évfolyam.

A feladat megoldása

A feladat feltételeinek megfelelő P pont könnyen szerkeszthető a következő módszerrel. Jelöljünk ki egy d(e,e') távolságot, amely kisebb, mint d, majd szerkesszünk az e egyenestől ekkora távolságra haladó, vele párhuzamos e' egyenest. Ezután szerkesszünk olyan f' egyenest, amely párhuzamos f-fel, és attól d - d(e,e') távolságra halad. Az e' és f' egyenesek P metszéspontja nyilván megfelel a feltételeknek. Az is világos, hogy a két metsző egyenes által létrehozott minden szögtartományban található ilyen tulajdonságú pont (ld. ábra). A fenti szerkesztésmenet lehetőséget ad animáció elkészítésére is. A letölthető szerkesztés Animáció fóliáján az SD bázisponttal két részre osztottuk az adott d szakaszt, majd elvégeztük a megfelelő szerkesztéseket ( Firka fólia).

A szerkesztés eredményeként a P1, P2, P3 és P4 pontokat kaptuk. Állítsunk be animációt, amelyben az SD pontot végigfuttatjuk a d szakaszon! A fázisok egyidejű megjelenítése mutatja, hogy a Pi pontok egy-egy szakaszon helyezkednek el. Erről a Nyomvonal ikon alkalmazásával is meggyőződhetünk (ennek eredményét az ábrán kékkel rajzoltuk meg). Az ábrán X, Y, Z és V jelöli a megjelenített nyomvonal e és f egyenesen fekvő pontjait. Hasonlóság egyszerű alkalmazásával megmutatható, hogy az XY szakasz (és ehhez hasonlóan az YZ, ZV és VX szakasz) minden pontjának az e és f egyenesektől mért távolságösszege éppen d. Hasonlóan egyszerűen megmutatható, hogy az XYZV négyszög belsejében fekvő pontokra ez a távolságösszeg kisebb, mint d, a négyszög külső pontjaira pedig nagyobb, mint d.

Javasoljuk az alábbi kérdések és feladatok vizsgálatát: A Pi pontok mértani helyének megsejtetése a következő lépéseken keresztül történhet: az SD pont "kézi mozgatása", majd animáció beállítása. Ezután javasoljuk az animáció fázisainak egyidejű megjelenítését, majd a nyomvonal megjelenítését beépített rutin alkalmazásával.

Végül szerkesszük meg (euklideszi értelemben) az XYZV négyszöget! A bázispontok mozgatása mellett megfigyelhető, hogy az XYZV négyszög mindig téglalap. Bizonyítsuk be ennek az állításnak helyességét! (Pl.: hiszen az XOV és XOY háromszögek egyenlőszárúak.)

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE program Program iskoláknak a bullying ellen
Jövő osztályterme Modern tanulási környezetekről a Sulineten