3. feladat
2004/05/14 00:00
1902 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
Szerkesszük meg az ABCD négyszöget, ha adott sorrendben ismerjük annak oldalait, valamint ismert az AB és CD oldalegyenesek hajlásszöge!
(Euklides fájl)

Javasolt évfolyamok: 8-9. évfolyam

A feladat megoldása
Toljuk el az ABCD négyszög CD oldalát a DA vektorral! Ha a C csúcs eltolt képét C' jelöli, akkor az AC'CD négyszög paralelogramma voltából adódik, hogy AC'=DC teljesül (ld. ábra). Ebből következik, hogy az ABC' háromszögben ismert az AB, valamint az AC'(=DC) oldal, továbbá a két oldal által bezárt szög, amiből az ABC' háromszög könnyedén megszerkeszthető (C' szerkesztése fólia).
Ismét kihasználva, hogy az AC'CD négyszög paralelogramma, látható, hogy C'C=AD. Ebből következik, hogy a C csúcs illeszkedik a C' középpontú AD sugarú körre. Másrészt ismert a BC oldal hossza is, azaz a C pont rajta van a B középpontú, BC sugarú körön is. Ezek alapján a négyszög C csúcsa szerkeszthető (C szerkesztése fólia). Az ABCD négyszög hiányzó D csúcsát az A pont C'C vektorral eltolt képe adja meg (D szerkesztése fólia).

Módszertani szempontból a következő előnyeit látjuk az interaktív környezet alkalmazásának. A tényleges szerkesztések elvégzése (amint az a vázolt leírásból is kiderül) viszonylag sok kör szerkesztését igényli, nem beszélve az egyéb segédvonalakról. A papíron történő munka során elég hamar áttekinthetetlen, pontatlan ábrát kapunk. Az Euklides fólia technikája révén lehetőségünk van az egyes részletszerkesztések elkülönítésére. Tovább növelhetjük a szerkesztés áttekinthetőségét, ha több vonalstílust és színt alkalmazunk (ezeket az elveket igyekeztünk szem előtt tartani a letölthető szerkesztés elkészítésekor is).
További előnynek gondoljuk, hogy a szerkesztést meghatározó pontok mindegyike közvetlenül mozgatható. Így nemcsak a négyszög oldalainak hosszát tudjuk változtatni, hanem a megfelelő bázisponttal az adott szög nagyságát is. Az "interaktív diszkusszió" mutatja, hogy a feladatnak legfeljebb 2 megoldása lehet. A megoldások között előfordulhatnak konkáv, sőt hurkolt négyszögek is.

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE program Program iskoláknak a bullying ellen
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek
Jövő osztályterme Modern tanulási környezetekről a Sulineten