(8. évfolyamtól)
Adott egy e egyenes, valamint egy k kör, továbbá az F1 és F2 pontok. Szerkesszünk olyan ABC háromszöget, amelynek A csúcsa az e egyenesre, B csúcsa a k körre illeszkedik, továbbá F1 az AC, F2 a BC oldal felezőpontja! (Euklides-fájl)
A feladat megoldása
Az 1. ábrán láthatjuk az adatok felvételét. Az "Adatok" fólián minden bemenő adat változtatható.
1. ábra
Mivel az A csúcs illeszkedik az e egyenesre, továbbá F1 az AC oldal felezőpontja, így a C csúcs illeszkedik az e egyenes F1 pontra vonatkozó e' tükörképére. Hasonlóan: mivel a B csúcs illeszkedik a k körre, valamint F2 a BC oldal felezőpontja, így a C csúcs illeszkedik a k kör F2 pontra vonatkozó k' tükörképére. A tükrözött alakzatok metszéspontja eszerint épp a háromszög C csúcsával azonos. A hiányzó A, illetve B csúcsot megkapjuk, ha a C pontot tükrözzük az F1, illetve F2 pontra. A fent vázolt szerkesztés eredményét, valamint a megoldásul kapott háromszögeket a 2. ábrán láthatjuk.
2. ábra
Javasoljuk a diákoknak, hogy az interaktivitást kihasználva változtassák a bázispontokat a feladat elemzéséhez. Akár az "interaktív vizsgálattal", akár a szerkesztés lépésenkénti elemzésével láthatjuk, hogy a feladatnak 0, 1 ,vagy 2 megoldása lehet.
