A feladat megoldása

Ha a feladat feltételeinek megfelelő e egyenest önmagával párhuzamosan eltoljuk úgy, hogy az eltolt e' kép átmenjen az A ponton, akkor a B pontnak az e' egyenestől mért távolsága éppen az adott szakasz d hossza. Ez lehetőséget ad az e' egyenes szerkesztésére, hiszen az e' egyenes így érinti a B középpontú d sugarú kört. Az érintő helyzetű e' egyenes(eke)t az Érintők fólián szerkesztettük meg. Az Euklides beépített rutinként felkínálja adott körhöz külső pontból húzott érintő egyenes szerkesztését. Az e' egyenes ismeretében az e egyenes szerkesztéséhez toljuk el e'-t úgy, hogy átmenjen az adott P ponton. Ennek legegyszerűbb megvalósítása az Euklides-ben a beépített rutinként alkalmazható párhuzamos egyenes szerkesztése ( Megoldások fólia).

Érdekes lehet a feladat interaktív diszkussziója. Ha az A pont a B középpontú d sugarú körnek külső pontja, akkor a program két érintő egyenest szerkeszt. Ebből az e egyenes szerkesztésére is 2 megoldás adódik, amelyek közül azonban általában csak az egyik felel meg a feltételeknek. Érdemes azonban megvizsgálni, hogy milyen nevezetes tulajdonsággal rendelkezik a másik egyenes. Ehhez a legjobb módszer, hogy kiíratjuk az A, illetve a B pont e egyenestől mért távolságát (ehhez a @s jelsorozatot kell megadni a megfelelő szakasz címkéjeként). A bázispontok mozgatása mutatja, hogy a szóban forgó egyenesnek a két adott ponttól mért távolságkülönbsége d. A bázispontok interaktív változtatásával megfigyelhető, hogy olyan adatfelvétel is kialakítható, amely mellett egyik egyenes sem felel meg a feltételeknek. Javasoljuk, hogy a program segítségével keressenek ilyen adatfelvételt!

A feladat fent vázolt megoldása után a diákokban gyakran merül fel a kérdés, hogy ha az e egyenest úgy toljuk el, hogy az eltolt képe a B ponton megy át, akkor egy újabb megoldást kapunk. A legegyszerűbb, ha a szerkesztést elvégezzük a választott szerkesztőprogramban. Azt tapasztaljuk, hogy eredményül ugyanazokat az egyeneseket kapjuk, mint az első esetben. Ezúttal a programot a gyors ellenőrzésre használtuk.

Az interaktív diszkusszió további érdekességet is tartogat. Ha az A pont a B középpontú d sugarú körnek belső pontja, akkor a feladatnak nyilvánvaló módon nincsen megoldása. Ha az A pont illeszkedik a körre, akkor a beépített rutin nem jeleníti meg az érintőket. Erről meg is győződhetünk, ha bekapcsoljuk a gravitáció funkciót, és az A pontot a kör "közelébe" mozgatjuk. Ebben a speciális esetben külön fólián végeztük el a szerkesztést (Spec. eset fólia). Javasoljuk, hogy ha a fólia látható, akkor a szerkesztés többi fóliáját tegyük láthatatlanná. Kerestessünk olyan adatfelvételt, amely mellett ebben a speciális esetben a feladatnak nincs megoldása!