6. feladat
2004/04/29 22:37
1514 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
A tetraminók 4 egybevágó négyzetből átfedés nélkül, hézagmentes vannak összeállítva úgy, hogy a négyzetek egy síkban helyezkednek el, és a szomszédos négyzetek oldal mentén érintkeznek. Egybevágóságtól eltekintve hány tetraminó létezik? Ki lehet-e rakni belőlük egy téglalapot?

A tetraminók összeszámolása és lerajzolása játékként is kitűzhető, önmagában is érdekes kombinatorikai feladat. Az alábbi tetraminókat lehet összeállítani, össszesen 5 darabot: Megmutatjuk, hogy nem lehet az 5 lapból téglalapot összeállítani. Tegyük fel, hogy a lapokból kirakható egy téglalap. Mivel a tetraminók között van, amelynek mindkét mérete legalább 2 egység, ezért az összeállított téglalapnak is ilyen tulajdonságúnak kell lennie. A téglalap összesen 20 négyzetből áll, ezért mérete vagy 2×10-es, vagy 4×5-ös. Színezzük ki az összeállított téglalapot, és vele együtt a tetraminókat két színnel sakktáblaszerűen.

Ekkor mindenképpen igaz, hogy mindkét színből ugyanannyi van, hiszen a téglalap valamelyik oldala biztosan páros. Ugyanakkor látható, hogy a tetraminók közül a T-alakzatot leszámítva mindegyik 2-2 fehér és fekete mezőt tartalmaz, míg a T-alakzat valamelyik színből 3-at, a másikból egyet. Ez azt jelenti, hogy nem egyezhet meg a lefedett, különböző színű mezők száma. Az ellentmondás mutatja, hogy a tetraminókból valóban nem állítható össze téglalap.

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE program Program iskoláknak a bullying ellen
Jövő osztályterme Modern tanulási környezetekről a Sulineten