A fény részecskejellegét bizonyító jelenségek közül az egyik legismertebb a Compton-szórás. A jelenséget elsőként Arthur Holly Compton vizsgálta tüzetesebben 1923-ban. Lényegében olyan foton-elektron kölcsönhatásról van szó, amelyben a foton rugalmatlanul szóródik az elektronon; energiájának egy részét az elektronnak adja át. A szóródó foton saját energiája így csökken; ez az
összefüggés alapján frekvenciájának csökkenéséhez, ill. hullámhosszának növekedéséhez vezet. Ezt a hullámhossz-növekedést a
összefüggés adja meg, ahol
a beeső és a szórt foton hullámhosszának különbsége,
állandó az elektron Compton-hullámhossza,
a Planck-állandó,
az elektron tömege,
pedig a szóródás szöge. (Az összefüggés levezetése megtalálható bármely átfogó fizikatankönyvben vagy atomfizikakönyvben.)
A képletből látható, hogy a hullámhossz-növekedés egyedül a
szögtől függ. Ez a tény, ill. eleve az összefüggés egyszerűsége felbátoríthat minket arra, hogy megpróbálkozzunk a
függvény csupán geometriai módszereket felhasználó illusztrálásával; akár az Euklides program segítségével. Természetesen az így készült ábra vagy animáció nem ad precíz képet a függvényről (a
pontos értékeit nem tudjuk meghatározni), de talán a szerkesztés szemléletessége közelebb hozza a diákokhoz a tárgyalt problematikát. Sőt, ha önállóan dolgoznak, alkalmuk nyílik szorzás geometriai módszerrel való elvégzésének elsajátítására is.
A szerkesztés menete
A teljes Euklides-file letölthető innen.
- Vegyünk fel egy egységnyi sugarú kört, egy szabadon választott F pontot és egy
hosszúságú szakaszt. Mivel csupán szemléltetésről van szó, nincs jelentősége, hogy mekkorának választjuk ezt a szakaszt. (lásd az Euklides-file Adatok fóliáját). A pontnak a körre szerkesztett vetülete lesz az Euklidesben oly gyakran alkalmazott "futópont", a kör középpontját tekintjük a szórás centrumának. A szórás centrumából a futóponton át fektetett i félegyenes a foton eltérülésének iránya. Az x-tengely és az i félegyenes között mért szög a fentiekben tárgyalt
szög.
- A fenti összefüggésből látható, hogy szükségünk van a
szög megfelezésére (l. a Szögfelezés fóliát), az itt kapott félszög szinuszának négyzetére (l. a sin(teta/2)^2 fóliát), míg végül ezen szinusznégyzet és az 1. pontban felvett szakasz hosszának szorzatára (l. a \2Lambda sin(teta/2)^2 fóliát).
Ha a szórás centrumából az imént megszerkesztett
nagyságú sugárral kört rajzolunk, a kör és az i félegyenes metszete megadja a 
függvény egy P pontját (l. a Szórás fólia láthatatlan objektumait).
- A teljes függvény megszerkesztéséhez csupán annyit kell tennünk, hogy az F pontot végigfuttatjuk az egységkörön, és megszerkesztjük a P pont nyomvonalát (Szívgörbe fólia).
A kapott nyomvonal nem más, mint a
függvény grafikonja, amit a szakirodalom szívgörbének nevez (l. az ábrán vörössel jelölt vonalat).
Tanulságos lehet néhány speciális eset megvizsgálása. Az összefüggésből látható, hogy ha
, a
értéke is nulla, nincs hullámhossz-növekedés. Ez érthető is, hiszen ekkor a foton nem térül el, nem ad át az elektronnak energiát.
, a foton eltérülése maximális (mintha visszaverődne az elektronról). Ebből adódóan az elektronnak leadott energiája is a lehető legnagyobb, ami
hullámhossz-növekedést jelent.
, a hullámhossz-növekedés épp
-vel egyenlő. Ezek az állítások ellenőrizhetők az Euklides-szerkesztésben (l. a Próba fóliát). Az, hogy
esetén
értéke is 0, nyilvánvaló az ábrából. A másik két esetben pedig csupán annyit kell tennünk, hogy a szórás centrumából
és
sugárral köröket húzunk. Látható, hogy a
sugarú kör
-ben metszi, míg a
sugarú kör
-ben érinti a szívgörbét (l. a Próba nevű fóliát).
