Később egy cikket közöltünk a Fibonacci számrendszerről. Itt arról szóltunk, hogy létrehozható egy olyan számrendszer, amelynek helyiértékei: … 34, 21, 13, 8, 5 , 3, 2, 1., és benne csak két számjegy lehet (a 0 és az 1).
Azt is megállapítottuk, hogy bármely pozitív egész szám Fibonacci számrendszerben való felírásában egymás mellett két egyes nem állhat
Arra is céloztunk, hogy ezek az ismeretek segítséget nyújthatnak a Fibonacci Nim nyerő stratégiájának megadásában.
Nem volt hiábavaló a célozgatás. Egy diák jelentkezett a nyerő stratégiával.
A következőkben Márki Róbert, az SZTE Ságvári Endre Gyakorló Gimnáziuma 11. osztályos tanulójának nyerő stratégiára vonatkozó gondolatmenetét vázoljuk.
Legyen a kavicsok száma x! Ha az x nem Fibonacci szám, akkor írjuk fel Fibonacci számrendszerben!
Ha mindig annyi kavicsot veszünk el, mint amennyit a legkisebb helyiértékű 1-es számjegy jelez, akkor az ellenfél nem tudja elvenni a megmaradó kavicsok számában levő legkisebb helyiértékű 1-es számjegy által jelzett számú kavicsot.
(A játék szabályai és a Fibonacci sorozat definíciója ismeretében ezt a megállapítást érdemes végig gondolni.)
Ebben az esetben tehát a kezdőnek van nyerő stratégiája.
Ha az x Fibonacci szám, akkor az előzőek szerint, a második játékos az első játékos lépése után kerül abba a helyzetbe, amiben az előző esetben a kezdő volt, tehát neki van nyerő stratégiája.
Tarcsay Tamás
