A Fibonacci Nim játékról szóló korábbi cikkünk itt olvasható. A mai diákok már a matematika tanulmányaik elején megismerkednek a számrendszerek fogalmával, a tizes számrendszerben való számírással. Megtanulják, hogy a matematika fejlődése során sok számrendszer volt használatos. A számítástechnika iránt érdeklődők hamar megismerkednek a bináris(kettes) számrendszerrel, találkoznak hexadecimális(tizenhatos) számrendszerrel is. Az említett számrendszerekben a közös az, hogy a helyiértékeik egy adott, egytől különböző pozitív – rendszerint egész - alapszám egész kitevős hatványai.Az említett számrendszerekben a közös az, hogy a helyiértékeik egy adott, egytől különböző pozitív – rendszerint egész - alapszám egész kitevős hatványai.Lehet ettől eltérő, más számrendszerről beszélni? Lehet ettől eltérő, más számrendszerről beszélni?

Tekintsük a jól ismert Fibonacci számokat: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …. ! Ezekről több nevezetes tétel szól, közülük egyet itt kiemelünk.

Edouard Zeckendorf

Zeckendorf-tétel: Minden pozitív egész szám felírható különböző Fibonacci számok összegeként; ha a Fibonacci számok között nem lehet két egymást követő, akkor a felírás egyértelmű.Ennek a tételnek köszönhetően létrehozható egy olyan számrendszer, amelynek helyiértékei: ... 34, 21, 13, 8, 5 , 3, 2, 1. Tekintettel arra, hogy a 2 szerepel a helyiértékek között, ezért ebben a számrendszerben csak két számjegy lehet (a 0 és az 1).A tétel második része következtében bármely pozitív egész szám Fibonacci számrendszerben való felírásakor egymás mellett két egyes nem állhat.A tétel második része következtében bármely pozitív egész szám Fibonacci számrendszerben való felírásakor egymás mellett két egyes nem állhat.Ha valakit foglalkoztat a Fibonacci Nim játék nyerő stratégiája, az néhány pozitív egész szám Fibonacci számrendszer-beli alakját megkeresheti.Ha valakit foglalkoztat a Fibonacci Nim játék nyerő stratégiája, az néhány pozitív egész szám Fibonacci számrendszer-beli alakját megkeresheti.

Azért, hogy segítsünk e felírásban megadunk egy - TI-83 Plus - programozható számológépre készült programot, ami tízes számrendszerben lévő számot átvált Fibonacci számrendszerbe:Azért, hogy segítsünk e felírásban megadunk egy - TI-83 Plus - programozható számológépre készült programot, ami tízes számrendszerben lévő számot átvált Fibonacci számrendszerbe: Lbl 20:ClrHome:Promt N:If N≤3: Goto 20:N→M:""→Str1:1→K:1→A:1→B:Lbl 1:A+B→C:If C>N:Goto 2:If C=N:Goto 3:K+1→K:B→A:C→B:Goto 1:Lbl 2:C-A→C:Goto 7:Lbl 3:K+1→K:Lbl 7:"1"→Str1:M-C→M:For(I,K-1,2,-1)::1→A:1→B:For(L,1,I-1):A+B→C:B→A:C→B:End:If C>M:Goto 4:Str1+"1"→Str1:M-C→M:Goto 5:Lbl 4:Str1+"0"→Str1:Lbl 5:End:If M=0:Goto 6:Str1+"1"→Str1:Goto 8:Lbl 6:Str1+"0"→Str1:Lbl 8:Disp Str1

Megadjuk néhány tízes számrendszerben levő szám Fibonacci számrendszerbe való átírását.Megadjuk néhány tízes számrendszerben levő szám Fibonacci számrendszerbe való átírását. 4 – 1017 – 101016 – 100100100 -10000101002583 – 10101010101010102583 – 1010101010101010  

Egy olyan web-oldal, ahol az átváltást elvégző program található:  Using the Fibonacci numbers to represent whole numbers