Tekintsük azt az f    függvényt, ami a természetes számok halmazán van értelmezve és a hozzárendelési szabálya a következő:

• Ha n természetes szám páros, akkor

• Ha n természetes szám páratlan, akkor

Könnyen meggyőződhetünk arról, hogy az f függvény bijekció a vizsgált két halmaz között, így az egész számok halmaza egyenlő számosságú a természetes számok halmazával és így a pozitív egész számok halmazával is. Tekintsük most már a pozitív racionális számok halmazát! Ezek aztán "még jóval többen" vannak, mint a pozitív egész számok. Vagy nem?

Nézzük a következő táblázatot!

Láthatjuk, hogy minden pozitív racionális szám szerepel ebben a táblázatban, többször is. Adjuk meg egy bejárási módját ennek a táblázatnak! (A következő ábrán ezt nyilakkal jelöljük.)

Értelmezzük most már a következő, a pozitív egész számok halmazán értelmezett, g függvényt a következő módon!

(A megadott bejárás szerint haladunk, azokat a pozitív racionális számokat, amik már korábban szerepeltek, kihagyjuk.)

Érdemes utána gondolni annak, hogy a g függvény a pozitív egész számok és a pozitív racionális számok közötti bijekció, tehát a két halmaz egyenlő számosságú. Az olvasóra bízzuk annak vizsgálatát, hogy a racionális számok halmaza egyenlő számosságú-e a pozitív egész számok halmazával. Végezetül még felvetünk egy kérdést, ami már eléggé természetes az eddigiek után. Bármely két végtelen halmaz egyenlő számosságú?