Ennek igen kicsi a valószínűsége. Aki nem tudja az alapműveleteket elvégezni, akinek nem alakul ki jól használható számfogalma, az a matematika bonyolultabb algoritmusait sem tudja megtanulni, az összetettebb fogalmakat sem érti meg. De milyen számolni tudásra van szükség?
Régen a gyakorlati élet igényei jó eligazítást nyújtottak: az élet sok területén, sok foglalkozásban szükség volt az alapműveletek biztos ismeretére, jó gyakorlottságra az írásbeli algoritmusok végzésében.
Nemcsak a mindennapi életben, hanem a matematika legtöbb alkalmazási területén és magában a tiszta matematikában is fontos szerepe volt a számolásnak. A XV. század matematikusai-csillagászai-fizikusai az egyre pontosabb mérések és számítások eredményeképpen jutottak el nagy felfedezéseikig.
Később a számításokat meggyorsító, megkönnyítő és pontosabbá tévő eljárások kitalálása és eszközök, pl. a logarlécek, mechanikus számológépek, táblázatok elkészítése adtak feladatokat a matematikusok számára. Az algoritmusok kutatása pedig az elmúlt században is fontos része volt a matematikának. Mára a számítások szerepe nem szűnt meg, hanem a matematika más, jól körülhatárolt területein vált izgalmassá, mint például az óriási, 150 jegyű prímszámok keresése. Az alkalmazhatóság értelmezése is jelentősen megváltozott.
A bizonyítás kikerült a matematika elefántcsonttornyából. A bizonyításokkal jó pénzeket lehet keresni a hadügyben és a bankok világában. Régen a bankár és az ügyfél között bizalmas, személyes kapcsolat volt. Ma az ügyfél esetlegesen kerül kapcsolatba a bankok valamely alkalmazottjával, vagy pedig gépi úton intézi ügyeit, ehhez személytelen és igen megbízható azonosító rendszerekre van szükség. Úgy kell magamat a jelszavammal igazolni, hogy annak helyességét a másik fél ellenőrizni tudja, de anélkül, hogy ő maga a jelszó birtokába jutna. A probléma megoldására léteznek matematikai módszerek. Kell hozzá számolni, de a számolást a gépek végzik, az emberek az ötleteket találják ki.
Mit és hogyan kell ebben a helyzetben tanulni?
A százas számkörben megszerzett biztos számolni tudás elegendő alapot nyújt mind a matematikai absztrakcióhoz, mind a műveletek sajátosságainak és a helyiértékes számírás lényegének megértéséhez, és elég a hétköznapi életben is. Figyeljük meg, hogy a mindennapi életben két értékes jegyet veszünk figyelembe, a zöldség 68 Ft, a fizetés 78 ezer Ft, az adósság 23 millió Ft stb.
Tehát véleményem szerint a számolási igény alulról és felülről is jól meghatározott.Muszáj tudni, jól tudni a tízesátlépést, a szorzótáblát, beleértve az osztást is, ismerni kell sok prímszámot, négyzetszámot, de a nagy számokkal végzendő műveleteket nyugodtan a számoló- és számítógépekre bízhatjuk.
A törtekkel kapcsolatban is sok a változás.
A közönséges törtek összeadása, a törttel való osztás nem hagyható ki a tananyagból, bármennyire is örülne neki sok diák. De a számolást elegendő kicsi, jól átlátható számokon gyakorolni. A monotóniatűrés fejlesztésére nem alkalmasak a hosszadalmas kiszámítási feladatok. Elsősorban nem azért, mert ezzel kímélni akarnám a gyerekeket, a gyerekek sok terhelést kibírnak. A sok számolás addig volt védhető, addig támogatták a szülők a tanárok ilyen irányú törekvéseit, ameddig kereskedőként, iparosként, hivatalnokként és sok más szakmában a jó számolni tudás előnyt jelentett. Ma ez a motivációs erő megszűnt.
A matematikaórán kapott feladatokat a matematikatanítás igényei kell, hogy meghatározzák és csak olyan nevelési feladatok rendelhetők hozzá, amelyek összhangban vannak a matematika természetével, a matematika tudományának aktuális álláspontjával és gyakorlatával. A racionális gondolkodásra nevelést akadályozzák a formalista feladatok. Hány köbm a 32,6 köbcm kérdés leginkább azt bizonyítja, hogy kitalálója nincs tisztában az absztrakciós folyamatokkal. Ha a gyerekeknek még gondot okoz az egyes mértékegységek jelentése, a köztük érvényes váltószám, akkor felesleges és értelmetlen a kérdés. Ha a gyerekek számára a feladat már pusztán a tíz hatványaival való műveleteket jelenti, akkor pedig már nincs szükség gyakorlásra.
Feladatok
A vásárlás sajnos már nem jó gyakorló feladat a kisiskolásoknak.
Amíg egy gombóc fagyit lehetett kapni egy Ft-ért, addig volt értelme a vásárlások értékének pontos kiszámítására, minden forint számított, mert konkrét, kézzel fogható értéke volt. Ma már nem is lehet, nem is érdemes egy-egy vásárlás során a fizetendő összeget egy Ft pontossággal kiszámítani uzsonna vagy írószervásárláskor sem.
Segíthetnek a mesebeli, nagyértékű aranytallérok - és ezzel eljutottunk a játékokhoz. A számítás akkor válik fontossá és megtanulhatóvá, ha a kiszámított értéknek jelentése, jelentősége van. A játék erre is remek alkalmat nyújt. Pl. a dobókocka dobásokkal előállított számjegyekből különféle szabályok szerint előállított újabb számok közül az a nyerő, amelyik a legnagyobb, a legkisebb vagy éppen a legtöbb számmal osztható stb.
Más oldalról közelíthetjük meg a számokat, műveleteket, ha megismertetjük a gyerekeket a régi számírásokkal és az adott formában felírt hagyományos műveleti algoritmusokkal. Az ügyesebbek összehasonlíthatják az egyes algoritmusokat, a gyengébbek pedig úgy gyakorolhatják az alapműveleteket, hogy nem a régi - és náluk eredménytelen - eljárásokat ismételgetik, hanem valami újdonsággal ismerkednek meg.
A számolási algoritmusok legtöbbje az általános iskola felső tagozatában jelentkezik új tananyagként. De az elsajátítás során bekövetkezett problémák sok középiskolás életét is megkeserítik. A számoló- és számítógépek iskolai elterjedése külön aktualitást ad a kérdésnek. Szabad-e a matematikatanulásban géppel végezni a számolási feladatokat? Hogyan lehet elfogadtatni a gyerekekkel, hogy számolni bizony akkor is meg kell tanulni, ha a tényleges számításokat az "életben" majd úgyis géppel fogják végezni?