Euklideszi szerkesztésnek nevezünk minden olyan szerkesztést, ami egy darab egyélű vonalzóval és egy darab körzővel elvégezhető. Az elnevezés eredete az, hogy Euklidesz az Elemek című könyvében rögzítette az általa alkalmazhatónak tartott szerkesztési eljárásokat. Ha ide kattintunk, akkor részletesebben is megismerhetjük ezeket a lépéseket.
Érdekesebbek talán azok a szerkesztési feladatok, amelyeknek euklideszi módon sokat kísérleteztek matematikusok, és később derült ki, hogy az adott szerkesztés euklideszi eszközökkel nem végezhető el. A következőkben ezeket mutatjuk meg.
Szögharmadolás
Egy adott szög euklideszi szerkesztéssel történő felezése - mint láttuk - nem okoz nehézséget, ezért azt gondolhatnánk, hogy a harmadolás sem különösebben nehéz. Bebizonyították, hogy ez a probléma euklideszi szerkesztéssel nem oldható meg. Ha egy kicsit bővítjük a szerkesztési lépéseink körét, akkor már van megoldása a problémának.
Kockakettőzés
Egy adott kockánál kétszer nagyobb térfogatú kocka élének megszerkesztése szintén nem oldható meg euklideszi szerkesztési lépésekkel.
A kör négyszögesítése
Lehet-e szerkeszteni körzővel és vonalzóval adott körhöz, vele egyenlő területű négyszöget? Ez a kérdés nagyon sokáig borzolta a matematikusok fantáziáját. Nem oldható meg euklideszi módon ez a probléma sem, de mire ez kiderült, akkorára a megoldást keresők megnyitották a matematika sok ismeretlen területét a kutatás számára.
Az talán az eddigieknél is meglepőbb, azt, hogy az előbb említett szerkesztések euklideszi módon nem oldhatók meg, egy másik matematikai tudományág, az algebra eszközeivel sikerült megmutatni.
Azért, hogy ez a cikk ne fejeződjön be pesszimista hangulatban, említsünk meg egy olyan feladatot is, ami euklideszi szerkesztési lépésekkel megoldható. Szabályos ötszög szerkeszthető euklideszi módszerrel.
