Binomiális együttható
Tarcsay Tamás
2005/10/05 12:59
2423 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
A kombinatorika alapjainak tanítása/tanulása közben megjelenő fogalom kétféle definíciójáról és ennek következményeiről szól ez az írás.

Egy n elemű halmaz k elemű részhalmazainak számát (ismétlés nélküli kombinációinak számát) jelölhetjük a következő szimbólummal: Más úton (az ismétléses permutációk irányából) közelítve a problémához, megkaphatjuk, hogy a n elemű halmaz k-ad osztályú ismétlés nélküli kombinációinak száma: Ezek alapján sok további, a binomiális együtthatókra vonatkozó tétel igazolható a fentieknek megfelelő kombinatorikus (1) és algebrai (2) eszközökkel. Néhány olyan állítást mutatunk, amelyek bizonyításakor érdemes próbálkozni az említett módszerek mindegyikével.

A következőkben a bizonyításokhoz adunk némi segítséget.

  1. Bármely halmaznak egyetlen 0 elemű részhalmaza van, az üreshalmaz. Egy n elemű halmaznak egyetlen n elemű részhalmaz van, önmaga.
  2. Bármely adott részhalmaz egyértelműen meghatároz egy olyan másik részhalmazt, aminek azok és csak azok az elemek az elemei, amelyek nem elemei az adott részhalmaznak.
  3. Egy n+1 elemű halmaz k+1 elemű részhalmazai két osztályba sorolhatók. Az egyiknek egy adott elemet tartalmazó részhalmazok az elemei, a másiknak azok, amelyek nem tartalmazzák az adott elemet.
  4. A feladat a KöMaL-ban F. 2526. szám alatt szerepelt.
  5. A vizsgált n+m elemű halmazt bontsuk fel egy n és egy m elemű részhalmazba. A k elemű részhalmazokat osztályba sorolhatjuk aszerint, hogy hány elemet tartalmaznak az n elemű részhalmazból.

A következő

állítások igazolását önálló munkának szánjuk.

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE program Program iskoláknak a bullying ellen
Jövő osztályterme Modern tanulási környezetekről a Sulineten