Dinamikus módszerek alkalmazása a középpontos tükrözés tanításában
Ezúttal az előző írásunkban kitűzött feladatok megoldását adjuk közre. Korábbi szokásainkhoz híven, ismét minden feladathoz csatoltunk egy letölthető Euklides-fájlt, amely tartalmazza a feladathoz tartozó szerkesztést. A dinamikus geometriai rendszerek szerkesztési feladatokban történő alkalmazásának több előnye is van.
A szerkesztőprogramok gyorsan és pontosan végzik el a szerkesztés lépéseit, ezáltal a diákok mentesülnek a "fárasztó" kézi szerkesztések elvégzésétől. Ugyanakkor elrejtik az alapszerkesztések segédvonalait, ezért fontosnak tartjuk, hogy a szerkesztőprogramok csak a megfelelő szerkesztési rutin kialakítása után kerüljenek alkalmazásra. Szerkesztőprogramok alkalmazása megkönnyítheti a szerkesztési feladatok elemzését.
Erre itt most két utat említünk
- A bemenő adatok interaktív változtatásával figyelhetjük, hogy miként változik a megoldások száma. Ebben az esetben fontos a határesetek külön vizsgálata, mivel azok megjelenítése nem minden esetben pontos. Ezt a fajta "interaktív elemzést" elsősorban általános iskolás csoportokban tartjuk hatékonynak.
- A szerkesztés egymást követő lépéseinek részletes elemzésével, azok végrehajthatóságának, illetve egyértelműségének vizsgálatával végezzük el a feladat elemzését. Ehhez komoly segítséget nyújthat a szerkesztőprogramokba általában beépített "szerkesztés visszajátszása" funkció.
Az egyes feladatok mellett megjelöltük azt is, hogy (legkorábban) melyik évfolyamnak javasoljuk a feladatot, *-gal megjelölve a nehezebb feladatokat.
A kitűzött feladatok
- 1.feladat (7. évfolyamtól) Adott egy szögtartomány és belsejében egy pont. Szerkesszünk négyzetet, amelynek az adott pont a középpontja két átellenes csúcsa pedig egy-egy szögszáron található!
- 2. feladat (8. évfolyamtól) Adott négy kör (k1, k2, k3, k4), amelyek közül semelyik kettő nem koncentrikus, valamint egy, a középpontok mindegyikétől különböző O pont. Szerkesszünk olyan O középpontú paralelogrammát, amelynek csúcsai adott sorrendben a megfelelő körön fekszenek!
- 3. feladat (9. évfolyamtól) Adott egy szögtartomány, valamint egy, a szög szárain kívül fekvő pont. Szerkesszünk a ponton át olyan szelőt, amelynek a ponttól a közelebbi szárig terjedő szakasza egyenlő a szárak közé eső szakaszával!
- 4. feladat (8. évfolyamtól) Adott egy e egyenes, valamint egy k kör, továbbá az F1 és F2 pontok. Szerkesszünk olyan ABC háromszöget, amelynek A csúcsa az e egyenesre, B csúcsa a k körre illeszkedik, továbbá F1 az AC, F2 a BC oldal felezőpontja!
- 5. feladat (8*. évfolyamtól) Szerkesszünk háromszöget, ha adott a b oldal, az sa súlyvonal, valamint az sa és az sb súlyvonalak által bezárt szög (75°)!
- 6. feladat (10. évfolyamtól) Szerkesszünk háromszöget, ha adott α szög, az sb súlyvonal, valamint az a és az sc szakaszok által bezárt szög!
