Ugyanakkor fontos szempont volt az is, hogy a feladatok megoldhatóságának elemzésében eredményesen használhassuk ki a dinamikus geometria módszertani szempontból egyik legfigyelemreméltóbb tulajdonságát, az interaktivitást. Ezért a feladatokhoz mellékelt leírásokban néhány ötletet adunk Olvasóinknak arra vonatkozóan, hogy milyen kérdésfeltevéssel motiválhatják diákjaikat a geometriai szerkesztők értelmes felhasználására. A feladatok megoldásához ezúttal is az Euklides nevű dinamikus szerkesztőprogramot (http://www.euklides.hu/) használtuk, és minden feladathoz mellékeltünk egy letölthető szerkesztést, amivel szándékaink szerint segítünk Olvasóinknak elsajátítani a programhasználat technikai részleteit. Reméljük, hogy a csatolt leírások segítségével, az abban található módszertani megjegyzések alapján hasznosan, és sikerrel alkalmazzák majd a mintaszerkesztéseket akár a tanórákon is. Arra kérjük Önöket, hogy osszák meg tapasztalataikat, véleményüket, vagy akár kérdésüket velünk az arki@jgytf.u szeged.hu címen. A kidolgozott feladatok mellett ezúttal is csatoltunk néhány kitűzött problémát.
Kidolgozott feladatok
1. feladat
Vegyünk fel egy pontot, egy egyenest és egy kört. Szerkesszünk szabályos háromszöget, amelynek egyik csúcsa az adott pont, egy-egy további csúcsa pedig illeszkedik az egyenesre, illetve a körre! Hány megoldása lehet a feladatnak az adatok különböző felvétele mellett?
2. feladat
Szerkesszünk szabályos ABC háromszöget, pozitív körüljárási iránnyal! Forgassuk el az A és B pontokat a BC oldal F felezőpontja körül 120°-kal, negatív irányba! Mit tapasztalunk? Indokoljuk meg sejtésünket! Ezek alapján szerkesszünk szabályos háromszöget, ha adott egyik oldalának felezőpontja, valamint egy-egy pont a másik két oldalegyenesen! Hány megoldása van a feladatnak az adatok különböző elrendezése mellett?
3. feladat
Vegyünk fel egy kört, és annak belsejében egy bázispontot. Szerkesszünk a körben két olyan húrt, amelyek merőlegesek egymásra, egyenlő hosszúak, és az adott pontban metszik egymást! Változtassuk a bázispont helyzetét! Igaz-e, hogy a kör minden belső pontjára helyes a szerkesztés? Ha nem, akkor vizsgáljuk meg, miért nem, és korrigáljuk a szerkesztést! Vizsgáljuk meg, hogy helyes marad-e a szerkesztés, ha a bázispont illeszkedik a körre, illetve ha a körnek külső pontjává válik (ez utóbbi esetben természetesen a húrokat tartalmazó egyenesek metszik egymást az adott pontban)! Mely pontok esetén léteznek a megfelelő húrok?4. feladat
Adott egy négyzet O középpontja, egy P bázispont, valamint egy a és egy b hosszúságú szakasz. Szerkesszük meg a négyzetet, ha tudjuk, hogy egy oldalának két végpontja a P ponttól a, illetve b távolságra van!
Kitűzött feladatok
1. feladat
Vegyünk fel egy pontot, valamint két kört! Szerkesszünk négyzetet, melynek középpontja az adott pont, valamint egy oldalának végpontjai illeszkednek egy-egy adott körre! Vizsgáljuk meg a feladat megoldásainak számát az adatok különböző elrendezése mellett! Minden esetben helyesen működik a szerkesztés?
2. feladat
Szerkesszük meg az ABCD négyzetet, ha adott a négyzet O középpontja, továbbá egy-egy pont az AD, illetve CD oldalegyeneseken! Vizsgáljuk meg, hogy hány megoldást kapunk az adatok különböző elrendezése mellett! Minden esetben helyesen működik a szerkesztés? Mi lehet ennek az oka?
3. feladat
Szerkesszünk szabályos háromszöget körülírt körével! Szerkesszük meg a kör egy tetszőleges pontját, majd kössük össze a háromszög csúcsaival! Keressünk kapcsolatot a keletkezett három szakasz hossza között! Keressünk minél több olyan pontot a körön, amelyre sejtésünk "könnyen" igazolható! Bizonyítsuk be sejtésünk helyességét a körvonal többi pontjára is!
4. feladat
Szerkesszünk paralelogrammát, majd szerkesszünk olyan négyszögeket, amelyeknek csúcsai a paralelogramma egy-egy oldalára illeszkednek! Vizsgáljunk meg néhány speciális tulajdonságú beírt négyszöget (négyzet, rombusz, paralelogramma)! Fogalmazzuk meg tapasztalatainkat! Ezek alapján szerkesszünk olyan négyzetet, amelynek csúcsai illeszkednek a paralelogramma egy-egy oldalára!
Árki Tamás
