Egyben igyekeztünk úgy összeválogatni a feladatokat, hogy megoldásukkal rámutathassunk arra, miként használhatjuk az Euklides-t a szerkesztési feladatok elemzéséhez, valamint a speciális elrendezésű adatfelvételek felfedezéséhez.
1. feladat
Vegyünk fel egy pontot, valamint két kört! Szerkesszünk négyzetet, melynek középpontja az adott pont, valamint egy oldalának végpontjai illeszkednek egy-egy adott körre! Vizsgáljuk meg a feladat megoldásainak számát az adatok különböző elrendezése mellett! Minden esetben helyesen működik a szerkesztés?
2. feladat
Szerkesszük meg az ABCD négyzetet, ha adott a négyzet O középpontja, továbbá egy-egy pont az AD, illetve CD oldalegyeneseken! Vizsgáljuk meg, hogy hány megoldást kapunk az adatok különböző elrendezése mellett! Minden esetben helyesen működik a szerkesztés? Mi lehet ennek az oka?
3. feladat
Szerkesszünk szabályos háromszöget körülírt körével! Szerkesszük meg a kör egy tetszőleges pontját, majd kössük össze a háromszög csúcsaival! Keressünk kapcsolatot a keletkezett három szakasz hossza között! Keressünk minél több olyan pontot a körön, amelyre sejtésünk "könnyen" igazolható! Bizonyítsuk be sejtésünk helyességét a körvonal többi pontjára is!
4. feladat
Szerkesszünk paralelogrammát, majd szerkesszünk olyan négyszögeket, amelyeknek csúcsai a paralelogramma egy-egy oldalára illeszkednek! Vizsgáljunk meg néhány speciális tulajdonságú beírt négyszöget (négyzet, rombusz, paralelogramma)! Fogalmazzuk meg tapasztalatainkat! Ezek alapján szerkesszünk olyan négyzetet, amelynek csúcsai illeszkednek a paralelogramma egy-egy oldalára!
Árki Tamás
