Egy a szokásostól eltérő függvény definíció
Tarcsay Tamás
2002/09/18 10:47
1288 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.

A középiskolában általában használt függvény definíció a hozzárendelés fogalmát alapfogalomnak tekintve határozza meg a függvény fogalmát. Az következő meghatározás-sorozattal azt mutatjuk meg, hogy pusztán a halmazelmélet eszközeivel is ekvivalens definíciót kaphatunk.

Rendezett pár: Az (a, b) rendezett páron értjük azt a kételemű halmazt, amelynek egyik elem az a és a másik eleme az {a, b} halmaz. Jelölésekkel (a, b) := {a, {a,b} }.e Az a az (a,b) pár első tagja, míg a b az (a, b) pár második tagja.

Két halmaz direktszorzata: Az A és B halmazok A×B direktszorzatán értjük azoknak és csak azoknak a rendezett pároknak a halmazát, amelyeknek első tagja az A eleme, második tagja a B eleme. Jelölésekkel: A×B := { (a, b) I a eleme A-nak és b eleme B-nek}.

Reláció: Az A×B egy részhalmazát az A és B közötti relációnak nevezzük.

Függvény: Az A×B egy f részhalmaza függvény, ha teljesül az itt következő két feltétel mindegyike:
1) bármely a eleme A esetén létezik olyan b eleme B, hogy (a, b) eleme f
2) ha (a, b) eleme f és (a, c) eleme f, akkor a = c.

Végezetül hangsúlyozni szeretnénk, hogy nem gondoljuk, hogy a középiskolában ilyen módon kell a függvény fogalmát meghatározni, hiszen annak megértése és megtanulása a hagyományos módon sem könnyű feladat a diákok számára. Ezt a pár sort inkább csak a mélyebben érdeklődőknek szántuk.

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE program Program iskoláknak a bullying ellen
eBiztonság Minősítés Minősítési rendszer oktatási intézményeknek
Jövő osztályterme Modern tanulási környezetekről a Sulineten