Egyenlőtlenségek
2003/02/03 04:25
4439 megtekintés
A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.
A szorzatokra, algebrai törtekre vonatkozó egyenlőtlenségeket többféle módon is megoldhatjuk. A cikkünkben leírt módszerrel akár általános iskolásoknak is szemléletessé tehetjük a megoldást.

Egyenlőtlenségek megoldásakor sokszor kihangsúlyozzuk, hogy miben tér el az egyenletek megoldásától:

- Ha az egyenlőtlenség mindkét oldalát negatív számmal szorozzuk vagy osztjuk, az egyenlőtlenség iránya megváltozik.
- Az igazsághalmazt (a megoldások halmazát) célszerű számegyenesen ábrázolni.

Az egyenlőtlenségek ellenőrzés is körülményes:

- ha az egyenlőtlenség határozottan nagyobb vagy kisebb, akkor célszerű megvizsgálni, hogy melyik az a legnagyobb vagy legkisebb szám, amelyik már nem teszi igazzá;
- ha az egyenlőtlenség "csak" nagyobb vagy kisebb, akkor célszerű megvizsgálni, hogy melyik az a legnagyobb vagy legkisebb szám, amelyik még igazzá teszi.

Diákkoromból különösen megmaradt egy egyenlőtlenség-típus, amelyek megoldását a szükségesnél hosszabbnak éreztem:

Ábrázoljuk számegyenesen azokat a valós számokat, amelyek igazzá teszik a következő egyenlőtlenséget:
Négy esetben kellett megvizsgálnunk, hogy az egyes tényezők előjelétől függően mikor lesz a törtkifejezés negatív, illetve nulla. Az egyenlőtlenség megoldását azonban elég egyetlen eseten keresztül vizsgálni:

Az egyes tényezők mely x-ekre lesznek pozitívak.

Ha tudom, hogy a tényező hol pozitív, akkor azt is tudom, hogy hol negatív, és ezt egy táblázatba foglalhatom, vagy számegyenesen ábrázolhatom, a szemléletessége miatt inkább ez utóbbit szoktam tanítani:
Ábrázoljuk az egyes egyenlőtlenségek igazsághalmazát közös számegyenesen!
A számegyenest négy intervallumra osztjuk, amelyeken a pozitív és a negatív tényezők száma alapján eldönthetjük, hogy milyen előjelű a hányados: Mivel az egyenlőség is megengedett, meg kell vizsgálni, hogy a törtkifejezés mikor nulla: ha a számláló nulla, azaz x=0 vagy x=3.

Az egyenlőtlenséget a pirossal jelölt valós számok teszik igazzá:

Csatlakozz hozzánk!

Ajánljuk

European Schoolnet Academy Ingyenes online tanfolyamok tanároknak
School Education Gateway Ingyenes tanfolyamok és sok más tanárok számára
ENABLE program Program iskoláknak a bullying ellen
Jövő osztályterme Modern tanulási környezetekről a Sulineten