Függvényábrázolás a Cabri II plus-ban

A cikk már legalább egy éve nem frissült, az akkor még aktuális információk lehet, hogy mára elavultak.

Folytatjuk korábban megkezdett cikksorozatunkat, amelyben ezúttal azt vizsgáljuk meg, hogy miként lehet harmadfokú függvényeket ábrázolni a Cabri II plus program segítségével.

Korábbi írásainkban már foglalkoztunk a Cabri II plus nyomvonal-megjelenítési funkcióival. Ezúttal ezt fogjuk felhasználni a függvényábrázolásban. A program szinte egyedülálló módon képes geometriai objektumok jellemzőivel (pl. pont koordinátáival, szakasz hosszával) bonyolultabb számítások elvégzésére, így egyesíti a dinamikus geometriai rendszerek, valamint a szimbolikus algebra jellemzőit.

Ezúttal is lépésről lépésre bemutatjuk a szerkesztés menetét, a letölthető mintaszerkesztést pedig Olvasóink is kipróbálhatják. Újdonságként ajánljuk figyelmükbe a CamStudio program segítségével készült videofájlt, amelyben "születés közben" is végignézhetik a szerkesztést. A CamStudio programról részletes leírást találnak az Informatikarovatban megjelent cikkben.

Első lépésben jelenítsük meg a beépített koordináta-rendszert az ikon segítségével, majd vegyünk fel egy P pontot az x-tengelyen. Az Equation or Coordinates menüpont segítségével megjeleníthetjük a P pont koordinátáit. Pont koordinátáinak megjelenítése A következő lépésben vegyünk fel egy tetszőlegesen választott harmadfokú polinomot. Ehhez válasszuk ki az Expression ikont, majd valahol a rajzlapon jelöljünk ki egy tartományt, ahol a szokásos beviteli szabályok alapján gépeljük be a polinomot (pl.: -x^3+x^2+1). A Text utasítás aktiválásával fűzzük a polinom elé az "y=" karaktersorozatot (pusztán esztétikai okok miatt). Kifejezés felvétele A Cabri vetélytársaival szemben unikumként kínálja fel a kifejezés kiértékelését adott változóértékek mellett. Ehhez az Evaluate an Expression menüpontot kell kiválasztani, majd előbb a kifejezésre (itt a -x^3+x^2+1 polinomra), utána a változó értékére (a P pont első koordinátájára) kell rámutatni. Kifejezés kiértékelése Ha rendelkezésünkre áll a függvény helyettesítési értéke, akkor már csak fel kell mérni a kapott értéket az y-tengelyre. Ehhez a mérték átvitele funkció használható. Válasszuk ki a Measurement Transfer menüpontot, majd mutassunk először az átvivendő értékre (a függvény helyettesítési értéke), majd arra az alakzatra, amelyre a szakasz hosszát rá akarjuk mérni (azaz az y-tengelyre). Itt jegyezzük meg, hogy a funkció előjeles szakaszokat mér át a kijelölt alakzatra.
A függvény grafikonjának P ponthoz tartozó pontját a P-ben húzott, y-tengellyel párhuzamos egyenes, valamint a megfelelő "magasságban" az x-tengellyel húzott párhuzamos metszi ki egymásból. Ezek után már csak a kapott pont nyomvonalát kell megjeleníteni, miközben a P pont végigfut az x-tengelyen.
A nyomvonal megjelenítése A szerkesztés dinamikussága (többek között) abban rejlik, hogy "bele tudunk nyúlni" a polinomot meghatározó kifejezésbe, azaz bármelyik együtthatót meg tudjuk változtatni. Így lehetőség nyílik a harmadfokú függvények jellegének vizsgálatára, akár 9. évfolyamon is, anélkül, hogy az analízis eszközeit használnánk.