Törzsanyag
Egy matematikai fogalom, ami felkavart egy egész országot.
Ma már talán kevesen emlékeznek arra, esetleg van eki már nem is hiszi el, hogy az elmúlt század hetvenes éveinek legvégétől a nyolcvanas évek elejéig tartó időszakban a magyar közgondolkodást megzavarta egy matematikai fogalom. Sokan féltek tőle, még többen szidták, sőt voltak olyanok is, akik kiírtották volna az oktatásból.
Halmazok
Az általános iskolai matematika tanulmányaid során már sokszor használtad a halmaz fogalmát. Gondold át az e fogalomról tanultakat és válaszolj a következő kérdésre!
Ugyanannyi, vagy nem?
Egyszer, amikor a piacról hazaértem, a kezemben levő kosárban almák és körték voltak. Zsuzsi lányom elém szaladt és megkérdezte, hogy ugyanannyi körtét hoztál, mint almát? Miután tisztáztuk, hogy az egyes gyümölcsök darabszámának egyenlősége iránt érdeklődik, megszámoltuk az almákat és a körtéket és azt találtuk, hogy mindegyikből tizennégy darab van. Így eldőlt a kérdés, ugyanannyi almát vettem, mint körtét.
Ugyanannyi vagy nem? II.
Adminisztratív okok miatt jó időre búcsút kellett mondanunk a halmazok számossága tanórán történő vizsgálatának. Még mielőtt ez megtörtént volna, a ponthalmazok irányába fordítottam a tanulók figyelmét. Nem váltott ki különösebb meglepetést, hogy Oszkár megmutatta, hogy két félegyenesnek, két egyenesnek és két síknak ugyanannyi pontja van.
Halmazelmélet az általános iskolában
A mai halmaz-szemléletű matematika-oktatás az 1970-es években terjedt el hazánk közoktatásában. Az ezt megelőző években legfeljebb néhány matematika-tagozatos iskola diákjai hallottak tanítási órákon halmazok-ról, sokan szereztek érettségi bizonyítványt addig a legalapvetőbb halmazelméleti ismeretek nélkül. A hetvenes évek "új" matematikájában kapott helyet a halmaz és a függvény fogalmára alapozott modern, axiomatikus szemlélet.
Tudtad?
- hogy az összes halmazok halmaza kifejezés milyen kalamajkát okozott a Matematikában? Ha érdekel ez a dolog, akkor kattints ide!
- hogy a végtelen halmazok milyen érdekes tulajdonságokkal rendelkeznek Ha érdekel ez a téma, akkor kattints!
Problémák, feladatok
- Legyen n kettőnél nagyobb pozitív egész szám! A H(n)={1, 2, . . . ,n} halmaz legalább kételemű részhalmazai (Hány ilyen van neki ?) közül válassz ki minél többet úgy, hogy közülük bármely kettőnek legfeljebb egy közös eleme legyen! Ezen az oldalon különböző n-ekre a jelenlegi legjobb (legtöbb részhalmazt tartalmazó) megoldások találhatók. Ha jobbat tudsz, írd meg nekünk! Megjegyezzük, hogy az Új matematikai mozaik című könyvben, Bérczi Gergely, Gács Attila és Szőnyi Tamás Véges projektív síkok című cikkében Zarankiewicz problémája néven találkoztunk ezzel a problémával.
- Egy n elemű halmaznak hány páros elemszámú részhalmaza van?
Kisenciklopédia
- Halmazelmélet
- Az a matematikai tudományág, amelynek alapfogalmai a halmaz és az elem.
- Részhalmaz
- Ha B minden eleme A-nak is eleme, akkor azt mondjuk, hogy A tartalmazza B-t, más szóval B részhalmaza A-nak.
